《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

6. 某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据. 右图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为 $3:4:5:8:6$,又知此次调查中捐款 $25\sim30$ 元和 $30\sim35$ 元 ($25\sim30$,$30\sim35$ 包括下限不包括上限) 的学生一共 $42$ 人,则他们一共调查了多少人？

答案： 解：设从左到右各长方形代表的捐款人数分别为3x、4x、5x、8x、6x人。
依题意，捐款25~30元和30~35元的学生人数之和为42人，即8x + 6x = 42。
解得x = 3。
总调查人数为3x + 4x + 5x + 8x + 6x = 26x = 26×3 = 78（人）。
答：他们一共调查了78人。

7. 有一长、宽、高分别为 $5\ cm$、$4\ cm$、$3\ cm$ 的长方体木箱,在它里面放入一根细木条,要求木条不能露出木箱,则能放入的细木条的最大长度是(C)
A.$\sqrt{41}\ cm$
B.$\sqrt{34}\ cm$
C.$5\sqrt{2}\ cm$
D.$5\sqrt{3}\ cm$

答案： C

8. 如图,求 $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$ 的度数.

答案：
解:如图,连接BC.在△ODE中,∠D+∠E=180°-∠DOE;在△BOC中,∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC.
∵∠DOE=∠BOC,
∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB.
∵在△ABC中,∠A+∠ABE+∠ACD+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=180°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

9. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle ABD = \angle CBD$,$AB = CB$,$P$ 是 $BD$ 上一点,$PE\perp BC$,$PF\perp CD$,垂足分别为 $E$,$F$ 求证：$PA = EF$.

答案： 证明：连接PC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠C=90°，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
在△ABP和△CBP中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CB\\ ∠ABP=∠CBP\\ BP=BP\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=CP，
∴PA=EF.