《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

17. 如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BC$ 边上的高 $AD = 6\mathrm{cm}$,腰 $AB$ 上的高$CE = 8\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC$的周长等于______$ 12 \sqrt{5} $$\mathrm{cm}$.

答案： $ 12 \sqrt{5} $

18. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$.

答案： $ 30^{\circ} $或 $ 150^{\circ} $

19. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若 $BC = 10$,$AD$ 平分$\angle BAC$交 $BC$ 于点 $D$,且 $BD:CD = 3:2$,则点 $D$ 到线段 $AB$ 的距离为______4.

答案： 4

20. 已知,如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 17\mathrm{cm}$,$BC = 16\mathrm{cm}$,$BC$ 边上的中线 $AD = 15\mathrm{cm}$,求$\triangle ABC$的面积.

答案： 解：$\because B C=16 \mathrm{~cm}, A D$ 是 $B C$ 边上的中线，
$\therefore B D=8 \mathrm{~cm}, \because A B=17 \mathrm{~cm}, A D=15 \mathrm{~cm}$，
$\therefore A D^{2}+B D^{2}=A B^{2}, \therefore \angle A D B=90^{\circ}, \therefore A D \perp B C$，
$\therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} B C × A D=\frac{1}{2} × 16 × 15=120\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

21. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BD$ 平分$\angle ABC$,交 $AC$ 于点 $D$,将$\triangle ABC$沿 $DE$ 所在直线折叠,点 $B$ 恰好与点 $A$ 重合.若 $CD = 2$,求 $AB$ 的长.

答案： 解：$\because \triangle A D E$ 沿 $D E$ 所在直线折叠得到 $\triangle B D E$，
$\therefore A D=B D, A E=B E, \angle A E D=\angle B E D=90^{\circ}$.
$\therefore \angle A=\angle D B A, \because B D$ 平分 $\angle A B C$，
$\therefore \angle C B D=\angle D B A, C D=D E$，
$\therefore \angle A=\angle D B A=\angle C B D=30^{\circ}$，
在 $\mathrm{Rt} \triangle A E D$ 中，$D E=2, \angle A=30^{\circ}$，
$\therefore A D=2 D E=4, \therefore A E=\sqrt{A D^{2}-D E^{2}}=2 \sqrt{3}$，
$\therefore A B=2 A E=4 \sqrt{3}$.