《2025年豫新锐暑假作业中原农民出版社八年级数学湘教版》

4. 如图是用一根长 $ 38 \mathrm{~cm} $ 的铁丝围成的一个平行四边形,其中一边 $ AB $ 长为 $ 9 \mathrm{~cm} $,其他三边长各是多少？

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=9 cm，AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是38 cm，
∴AB+BC+CD+AD=38 cm。
∴9+BC+9+AD=38。
又
∵AD=BC，
∴2AD=38-9-9=20，
∴AD=BC=10 cm。
即其他三边长分别为AD=10 cm，BC=10 cm，CD=9 cm。

5. 如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 处均有一棵大核桃树,田村准备把池塘面积扩大到原来的 $ 2 $ 倍作为养鱼塘,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问田村能否实现这一设想？若能,请你设计并画出图形；若不能,请说明理由。(画图要保留痕迹,不写画法)

答案： 【解析】：能实现。连接四边形池塘ABCD的两条对角线AC和BD，相交于点O。分别过点A、C作BD的平行线，过点B、D作AC的平行线，四条平行线两两相交，得到平行四边形EFGH。此时，核桃树A、B、C、D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且平行四边形EFGH的面积为原四边形ABCD面积的2倍。
【答案】：能实现，图形见解析。