《2025年实验班提优训练三年级数学上册人教版》

例 小聪用一根绳子来测量一口井的深度,他把绳子的一端放入井底,井口外的绳子长9米。他把这根绳子对折后,将一端放入井底,这时在井口外的绳子长3米。求这口井的深度及绳子的长度。
解析
两次测量时井口外绳子长度相差9-3×2= 3(米),井内绳子相差"折数"为2-1= 1(折)。
答案:井的深度:(9-3×2)÷(2-1)= 3(米)
绳子长度:3+9= 12(米)
答:这口井深3米,绳子长12米。

答案： 解析：
本题考查的是通过绳子的折叠和井外绳子的长度来测量井的深度，利用了绳子的长度和折叠后的长度关系来建立等式求解。
设井的深度为 $x$ 米。
根据题目描述，可以得到以下两个方程：
当绳子没有对折时，井口外的绳子长9米，所以绳子的总长度为 $x + 9$ 米。
当绳子对折后，井口外的绳子长3米，此时井内的绳子长度为对折后的长度，即 $\frac{x + 9}{2}$ 米（因为对折后的绳子长度是原来的一半），而井口外的绳子长度为3米，所以对折后的绳子在井内的长度为 $\frac{x + 9}{2} - 3$ 米，化简得 $x - 3 + \frac{9}{2} - \frac{6}{2} = x + \frac{3}{2} - 3 × \frac{1}{1} = x - 3 + \frac{3 × 2}{2 × 1} - \frac{6}{2} = x - 3 + 3 - 3 = x$（对折后井内绳子应等于井深），进一步化简为 $\frac{x + 9}{2} = x + 3$。
解这个方程，得到：
$x + 9 = 2(x + 3)$
$x + 9 = 2x + 6$
$9 - 6 = 2x - x$
$3 = x$
所以，井的深度为3米。
绳子的长度为 $x + 9 = 3 + 9 = 12(米)$。
答案：
井深3米；绳子长12米。

1. 用一根绳子去绕大树的树干,如果绕10圈,那么缺8米;如果绕7圈,那么剩1米。如果绕5圈,那么绳子还剩多少米?

答案： (8+1)÷(10-7)=3(米)
3×10-8=22(米)
22-3×5=7(米)
【提示】先求出绕大树的树干1圈需要的绳子是(8+1)÷(10-7)=3(米),再求出这根绳子的长度是3×10-8=22(米),最后求绳子绕5圈还剩22-3×5=7(米)。

2. 用一根绳子测井深,把绳子折3折来测,则井外余1米;把绳子折5折来测,则绳子离井口还差1米。井深多少米?绳长多少米?

答案： 井深:(1×3+1×5)÷(5-3)=4(米)
绳长:(4+1)×3=15(米)
【提示】把绳子折3折来测,则井外余1米,说明绳长比3倍井深多(1×3)米;把绳子折5折来测,则绳子离井口还差1米,说明绳长比5倍井深少(1×5)米。井深为(1×3+1×5)÷(5-3)=4(米),绳长为(4+1)×3=15(米)或(4-1)×5=15(米)。

3. 数学文化 《九章算术》 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,其内容丰富,收录了246个与生产、生活实践相关的应用问题,如:"今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?"意思是:有一些人合买一件物品,如果每人出8枚钱币,那么就比物价多出3枚钱币;如果每人出7枚钱币,那么就比物价少4枚钱币。求人数和物价各是多少。

答案： 人数:(4+3)÷(8-7)=7(人)
物价:8×7-3=53(枚)
【提示】如果每人出8枚钱币,那么就多出3枚;如果每人出7枚钱币,那么就差4枚,前后两次钱币相差4+3=7(枚),相差的原因就是每人所出的钱币相差8-7=1(枚),因此人数为7÷1=7(人),物价就是8×7-3=53(枚)或7×7+4=53(枚)。

4. 用一根绳子测量一座桥的长度,如果量8次,那么离桥的另一端还差11米;如果量10次,那么离桥的另一端还差3米。这根绳子长多少米?桥长多少米?

答案： 绳长:(11-3)÷(10-8)=4(米)
桥长:4×8+11=43(米)
【提示】绳子量(10-8)次的长度为(11-3)米,绳长为(11-3)÷(10-8)=4(米),桥长为4×8+11=43(米)或4×10+3=43(米)。