《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是(C)

A.$x^{2}-x - 2 = x(x - 2)$
B.$(a + b)(a - b) = a^{2}-b^{2}$
C.$x^{2}-4 = (x + 2)(x - 2)$
D.$x - 1 = x(1-\frac{1}{x})$

答案： C

2. 若$x^{2}+kx - 15$能分解为$(x + 5)(x - 3)$，则$k$的值。

答案： 解：
因为$(x + 5)(x - 3)=x^{2}-3x + 5x-15=x^{2}+2x-15$，
又因为$x^{2}+kx - 15=(x + 5)(x - 3)$，
所以$x^{2}+kx - 15=x^{2}+2x-15$，
根据等式两边对应项系数相等，可得$k = 2$。
故答案为$2$。

3. 用提公因式法分解因式$4mn - 3m^{2}$时，应提取的公因式是(A)

A.$m$
B.$n$
C.$m^{2}$
D.$mn$

答案： A

4. 多项式$am - an + ap^{2}$提取公因式$a$后，另一个因式为(C)

A.$m - n + p$
B.$m - n$
C.$m - n + p^{2}$
D.$m - n + 1$

答案： C

5. 分解因式：
(1)$mn + nq=$。
(2)(2024·镇江)$x^{2}+3x=$。
(3)(2024·陕西)$a^{2}-ab=$。

答案： 1. （1）
解：对于$mn + nq$，提取公因式$n$，根据提取公因式公式$ma+mb=m(a + b)$（这里$m = n$，$a=m$，$b = q$），可得$mn + nq=n(m + q)$。
2. （2）
解：对于$x^{2}+3x$，提取公因式$x$，根据提取公因式公式$ma+mb=m(a + b)$（这里$m = x$，$a=x$，$b = 3$），可得$x^{2}+3x=x(x + 3)$。
3. （3）
解：对于$a^{2}-ab$，提取公因式$a$，根据提取公因式公式$ma-mb=m(a - b)$（这里$m = a$，$a=a$，$b = b$），可得$a^{2}-ab=a(a - b)$。
故答案依次为：（1）$n(m + q)$；（2）$x(x + 3)$；（3）$a(a - b)$。

6. 分解因式：
(1)$mx - 5my$。
(2)$ab + 2a^{2}-3ac$。
(3)$x^{4}+x^{3}+x$。

答案： 6.解:
(1)原式=m(x-5y).
(2)原式=a(b+2a-3c).
(3)原式=x(x³+x²+1).

7. 利用因式分解计算：
(1)$2.33^{2}+2.33×0.67$。
(2)$152×20.25 - 53×20.25 + 20.25$。
(3)$3×2^{5}+4×2^{3}+6×2^{5}$。

答案： $(1)$ 计算$2.33^{2}+2.33×0.67$
解：
根据提取公因式法$ab + ac=a(b + c)$（这里$a = 2.33$，$b = 2.33$，$c = 0.67$）
$2.33^{2}+2.33×0.67=2.33×(2.33 + 0.67)$
$=2.33×3$
$=6.99$
$(2)$ 计算$152×20.25 - 53×20.25 + 20.25$
解：
根据提取公因式法$ab+ac + ad=a(b + c + d)$（这里$a = 20.25$，$b = 152$，$c=-53$，$d = 1$）
$152×20.25 - 53×20.25 + 20.25=20.25×(152-53 + 1)$
$=20.25×100$
$=2025$
$(3)$ 计算$3×2^{5}+4×2^{3}+6×2^{5}$
解：
先根据同底数幂乘法$a^m× a^n=a^{m + n}$，这里$2^5=2^{2+3}=4×2^3$
$3×2^{5}+4×2^{3}+6×2^{5}=(3 + 6)×2^{5}+4×2^{3}$
$=9×2^{5}+4×2^{3}$
再将$9×2^{5}$变形为$9×2^{2}×2^{3}$，因为$2^{5}=2^{2 + 3}=4×2^{3}$，$9×2^{2}=36$
则$9×2^{2}×2^{3}+4×2^{3}=(36 + 4)×2^{3}$
$=40×8$
$=320$
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{6.99}$；$(2)\boldsymbol{2025}$；$(3)\boldsymbol{320}$ 。

8. 分解因式：
(1)$-5m^{2}+6m=$。
(2)$-xy^{2}+2xy - 4x^{2}z=$。

答案： 1. （1）
解：对于$-5m^{2}+6m$，提取公因式$-m$（因为$-5m^{2}=-m×5m$，$6m=-m×(-6)$）。
根据提取公因式公式$ma + mb=m(a + b)$，这里$m=-m$，$a = 5m$，$b=-6$，则$-5m^{2}+6m=-m(5m - 6)$。
2. （2）
解：对于$-xy^{2}+2xy - 4x^{2}z$，提取公因式$-x$（因为$-xy^{2}=-x× y^{2}$，$2xy=-x×(-2y)$，$-4x^{2}z=-x×4xz$）。
根据提取公因式公式$ma+mb + mc=m(a + b + c)$，这里$m=-x$，$a = y^{2}$，$b=-2y$，$c = 4xz$，则$-xy^{2}+2xy - 4x^{2}z=-x(y^{2}-2y + 4xz)$。
故答案依次为：（1）$-m(5m - 6)$；（2）$-x(y^{2}-2y + 4xz)$。

9. 当$x = 37$时，$x^{2}-36x=$37。

答案： 解：将$x = 37$代入$x^{2}-36x$可得：
$37^{2}-36×37$
$=37×(37 - 36)$（提取公因式$37$）
$=37×1$
$= 37$
故答案为$37$。

10. 计算：$(-2)^{99}+(-2)^{100}=$。

答案： 1. 首先，根据同底数幂的乘法公式$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}$（这里$a=-2$，$m = 99$，$n = 1$），对$(-2)^{100}$进行变形：
因为$(-2)^{100}=(-2)^{99}×(-2)^{1}$，所以$(-2)^{99}+(-2)^{100}=(-2)^{99}+(-2)^{99}×(-2)$。
2. 然后，提取公因式$(-2)^{99}$：
根据$ab+ac=a(b + c)$（这里$a = (-2)^{99}$，$b = 1$，$c=-2$），则$(-2)^{99}+(-2)^{99}×(-2)=(-2)^{99}×(1 - 2)$。
3. 接着，计算$(-2)^{99}×(1 - 2)$的值：
先计算$1−2=-1$，所以$(-2)^{99}×(1 - 2)=(-2)^{99}×(-1)$。
根据$(-a)^{n}$的性质：当$n$为奇数时，$(-a)^{n}=-a^{n}$，$(-2)^{99}=-2^{99}$，则$(-2)^{99}×(-1)=-2^{99}×(-1)$。
又根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$-2^{99}×(-1)=2^{99}$（也可直接根据$(-2)^{99}×(-1)=2^{99}$），或者另一种方法：
原式$(-2)^{99}+(-2)^{100}=(-2)^{99}+2^{100}$。
因为$2^{100}=2×2^{99}$，所以$(-2)^{99}+2^{100}=-2^{99}+2×2^{99}$。
提取公因式$2^{99}$，得到$2^{99}×(-1 + 2)$。
因为$-1 + 2=1$，所以$2^{99}×(-1 + 2)=2^{99}$。
故$(-2)^{99}+(-2)^{100}=2^{99}$。

11. 石家庄外国语校本经典题已知$a$是整数，试说明：$a^{2}+a$一定能被$2$整除。

答案： 11.解:
∵a²+a=a(a+1),a是整数,
∴a²+a是两个连续整数的乘积.
∵任意两个连续整数中,必有一个是偶数(即能被2整除),
∴a²+a一定能被2整除.

12. 北师大附属实验校本经典题将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

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答案：
12.解:x²+3x+2=(x+2)(x+1).