《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 分解因式：
(1)$a(3x - y) - 2b(3x - y)$。
(2)$0.81p^{2} - (p - q)^{2}$。
(3)$-4ay^{2} - 16ay - 16a$。
(4)$(x - 2)(x - 6) + 4$。
(5)$x^{2}(x - y) + y^{2}(y - x)$。
(6)$(y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9$。
(7)$x^{4}y^{4} - (9 - 6xy)^{2}$。

答案： 1. （1）
解：$a(3x - y) - 2b(3x - y)=(3x - y)(a - 2b)$
2. （2）
解：$0.81p^{2}-(p - q)^{2}=(0.9p)^{2}-(p - q)^{2}=(0.9p + p - q)(0.9p-(p - q))=(1.9p - q)(q - 0.1p)$
3. （3）
解：$-4ay^{2}-16ay - 16a=-4a(y^{2}+4y + 4)=-4a(y + 2)^{2}$
4. （4）
解：$(x - 2)(x - 6)+4=x^{2}-6x-2x + 12 + 4=x^{2}-8x + 16=(x - 4)^{2}$
5. （5）
解：$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)=x^{2}(x - y)-y^{2}(x - y)=(x - y)(x^{2}-y^{2})=(x - y)(x + y)(x - y)=(x - y)^{2}(x + y)$
6. （6）
解：$(y^{2}-1)^{2}-6(y^{2}-1)+9=(y^{2}-1 - 3)^{2}=(y^{2}-4)^{2}=(y + 2)^{2}(y - 2)^{2}$
7. （7）
解：$x^{4}y^{4}-(9 - 6xy)^{2}=(x^{2}y^{2})^{2}-(9 - 6xy)^{2}=(x^{2}y^{2}+9 - 6xy)(x^{2}y^{2}-9 + 6xy)=(xy - 3)^{2}(x^{2}y^{2}+6xy - 9)$

2. 利用因式分解计算：
(1)$84^{2} - 28×84 + 14^{2}$。
(2)$2025^{2} - 2024^{2} + 2016^{2} - 2015^{2}$。
(3)$5.76×116 + 57.6×18.4 + 576×(-3)$。

答案：
(1)原式=84²-2×14×84+14²=(84-14)²=70²=4900.
(2)原式=(2025+2024)×(2025-2024)+(2016+2015)×(2016-2015)=4049×1+4031×1=4049+4031=8080.
(3)原式=5.76×116+5.76×184+5.76×(-300)=5.76×(116+184-300)=0.

3. 先分解因式，再求值：
(1)$x(a - 2) - 3y^{2}(2 - a)$，其中$a = 3$，$x = 1.5$，$y = -2$。
(2)$-2x^{3}y + 4x^{2}y^{2} - 2xy^{3}$，其中$x$，$y$满足$y - x = -1$，$xy = 2$。

答案： $(1)$
解：
对$x(a - 2) - 3y^{2}(2 - a)$分解因式：
$\begin{aligned}x(a - 2) - 3y^{2}(2 - a)&=x(a - 2)+3y^{2}(a - 2)\\&=(a - 2)(x + 3y^{2})\end{aligned}$
当$a = 3$，$x = 1.5$，$y = -2$时：
$\begin{aligned}&(a - 2)(x + 3y^{2})\\=&(3 - 2)×(1.5 + 3×(-2)^{2})\\=&1×(1.5 + 3×4)\\=&1×(1.5 + 12)\\=&13.5\end{aligned}$
$(2)$
解：
对$-2x^{3}y + 4x^{2}y^{2} - 2xy^{3}$分解因式：
$\begin{aligned}-2x^{3}y + 4x^{2}y^{2} - 2xy^{3}&=-2xy(x^{2} - 2xy + y^{2})\\&=-2xy(x - y)^{2}\end{aligned}$
因为$y - x = -1$，所以$x - y = 1$，又$xy = 2$。
将$x - y = 1$，$xy = 2$代入$-2xy(x - y)^{2}$得：
$-2×2×1^{2}=-4$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{13.5}$；$(2)$$\boldsymbol{-4}$。

4. 【阅读材料】分解因式：$mx + nx + my + ny = (mx + nx) + (my + ny) = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y)$。以上因式分解的方法称为“分组分解法”。对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”。
根据以上方法进行分解因式：
(1)$m^{2} - n^{2} + m - n =$。
(2)$4x^{2} - 2x - y^{2} - y =$。
(3)$a^{2} + b^{2} - 9 + 2ab =$。

答案： 1. （1）
解：
首先，利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$对$m^{2}-n^{2}$进行分解：
$m^{2}-n^{2}+m - n=(m^{2}-n^{2})+(m - n)$。
因为$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，所以原式$=(m + n)(m - n)+(m - n)$。
然后提取公因式$(m - n)$，得到$(m - n)(m + n+1)$。
2. （2）
解：
先对式子进行分组：
$4x^{2}-2x - y^{2}-y=(4x^{2}-y^{2})-(2x + y)$。
再利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，其中$a = 2x$，$b = y$，则$4x^{2}-y^{2}=(2x + y)(2x - y)$。
所以原式$=(2x + y)(2x - y)-(2x + y)$。
提取公因式$(2x + y)$，得到$(2x + y)(2x - y - 1)$。
3. （3）
解：
先对式子进行分组：
$a^{2}+b^{2}-9 + 2ab=(a^{2}+2ab + b^{2})-9$。
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，则$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$。
所以原式$=(a + b)^{2}-9$。
再利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a=(a + b)$，$b = 3$，则$(a + b)^{2}-9=(a + b + 3)(a + b-3)$。
故答案依次为：（1）$(m - n)(m + n + 1)$；（2）$(2x + y)(2x - y - 1)$；（3）$(a + b + 3)(a + b-3)$。