《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

9. (教材 P65 新增练习 T3 变式)如图,线段$AB$与$A'B'$关于直线$l$对称,$BB'$交直线$l$于点$O$,连接$AO,A'O$.
(1)$AB=$A'B',$OA=$OA',直线$l$垂直平分线段BB'.
(2)$\triangle OAB$与$\triangle O{A}'{B}'$关于直线$l$成轴对称,$\triangle OAB$≌$\triangle OA'B'$,$\angle ABO=\angle$A'B'O,$\angle AOB'=\angle$A'OB.
(3)连接$AA'$,试判断$AA'$与$BB'$的位置关系,并说明理由.

答案： 9.解：
(1)A'B' OA' BB'
(2)成轴对称 ≌ A'B'O A'OB
(3)AA' // BB' 理由：
∵AA'⊥l,BB'⊥l,
∴AA' // BB'.

10. 如图,在$Rt\triangle ACB$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AD\bot BC$,垂足为$D$,$\triangle ABD$与$\triangle AB'D$关于直线$AD$对称.若$\angle B'AC = 14^{\circ}$,则$\angle B =$ ()

A.$38^{\circ}$
B.$48^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$52^{\circ}$

答案： D

11. 如图,$AD$所在直线是$\triangle ABC$的对称轴,$E,F$是$AD$上的两点.若$BD = 3$,$AD = 6$,则图中阴影部分的面积是6.

答案： 10.6

12. 如图,击打白球,使白球沿如图所示的路线撞击桌沿,反弹后将黑球撞入袋中.若$\angle 3 = 25^{\circ}$,则$\angle 1 =$65°.

答案： 12.65°

13. 北师大附属实验校本经典题如图,将直角三角形纸片$ABC$的直角$C$沿$EF$折叠,点$C$落到纸片内部的点$C'$处.如果$\angle FEC' = 40^{\circ}$,那么$\angle BFC'$的度数为80°.

答案： 13.80°

14. 北师大附属实验校本经典题(1)一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把$2 + 3 = 8$变成一个真正的等式?”如图,小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这个问题.你知道她是怎么做的吗?
(2)请你编一道与(1)类似的题目.

答案： 14.解：
(1)小兰的镜子起到了一个对称轴的作用，“2”对称后变为“5”，其他数字、符号对称后不变，则等式变为5+3=8，等式成立.
(2)答案不唯一,例如：如何把"5+1=3"变成真正的等式.

15. 如图,点$P$在$\angle AOB$的内部,点$C$和点$P$关于$OA$对称,点$P$和点$D$关于$OB$对称,连接$CD$交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$,连接$PM,PN$.
(1)①若$\angle AOB = 60^{\circ}$,求$\angle COD$的度数.
②若$\angle AOB = n^{\circ}$,则$\angle COD =$(用含$n$的代数式表示).
(2)若$CD = 4$,则$\triangle PMN$的周长为.

答案： 15.解：
(1)①点C和点P关于OA对称,点M在直线OA上,
∴△COM 与△POM关于直线OA对称,
∴∠AOC=∠AOP,同理可得,∠BOD=∠BOP.
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD= 2∠AOP+2∠BOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB
(2)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=120°.