《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

11. 如图，在△ABC中，边BC上的高是CE，边AB上的高是BE；在△BCE中，边BE上的高是CD，边EC上的高是AC；在△ACD中，边AC上的高是，边CD上的高是。

答案： 12.CE BE CD AC

12. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，过点C作CH⊥AD于点H，延长CH交AB于点F。下列说法错误的是(D)

A.AD是△ABC的角平分线
B.CH是△ACD的边AD上的高线
C.AH是△ACF的角平分线和高线
D.BE是△ABD的边AD上的中线

答案： 12.D

13. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(B)

A.点G
B.点D
C.点E
D.点F

答案： 13.B

14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点。若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于2。

答案： 14.2

15. 下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图(折叠后点C落到点$C'$处)。

(1)折出的AD是边BC上的中线的是①④。
(2)折出的AD是边BC上的高的是②AF CE。
(3)折出的AD是∠BAC的平分线的是③交。

答案： 15.①④ ②AF CE ③交

16. 一个缺角的三角形残片如图所示。
（1）不恢复这个缺角，你能画出边AB上的高所在的直线吗？你是如何画的？依据是什么？
（2）小明分别画出∠A和∠B的平分线，两线相交于点D，又找到边AB的中点E，作直线DE，小明说他画出了第三个角的平分线所在的直线。你认为他说得对吗？为什么？

答案： （1）能画出。画法：过AB所对的三角形顶点（缺角顶点）作AB的垂线，该垂线所在直线即为AB边上的高所在的直线。依据：三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，高所在直线即为此垂线）。
（2）不对。理由：三角形的三条角平分线相交于内心D，故第三个角的平分线必过点D；E为AB中点，DE为内心D与AB中点E的连线，AB中点E不一定在第三个角的平分线上，因此DE不一定是第三个角的平分线所在的直线。

17. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE是腰AC上的中线。
(1)若AB＞BC，则△ABE的周长与△BEC的周长之差为AB-BC。
(2)若△ABE的周长比△BCE的周长多2，且AB与BC的和为10，求AB，BC的长。
(3)若△ABC的周长为20 cm，BE将△ABC分成周长差为4 cm的两部分，求△ABC的边长。

答案： 17.小明的说法错误. 解：
(1)AB-BC.
(2)由
(1)可知，△ABE的周长与△BCE的周长之差为AB-BC，
∵AB-BC=2，又知AB与BC的和为10，即AB+BC=10，解得AB=6，BC=4.
(3)设AB=x cm，BC=y cm.①当x＞y时，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=20\\ x-y=4\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} x=8\\ y=4\end{array}\right. $，
∴△ABC的三边长分别为8 cm، 8 cm، 4 cm；②当x＜y时，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=20\\ y-x=4\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {16}{3}\\ y=\frac {28}{3}\end{array}\right. $，
∴△ABC的三边长分别为$\frac {16}{3}$cm، $\frac {16}{3}$cm، $\frac {28}{3}$cm.