《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 计算：$a^{4}÷ a = a^{4}$____$^{1}=$$a^{3}$.

答案： 一 $a^{3}$

2. 计算：
(1)$m^{4}÷ m^{2}=$$m^{2}$.
(2)$2^{6}÷ 2^{5}=$2.
(3)$(ab)^{5}÷ (ab)^{3}=$$a^{2}b^{6}$.
(4)$a^{8}÷ (a^{3})^{2}=$$a^{4}$.

答案： 1. （1）
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$。
对于$m^{4}÷ m^{2}$，这里$a = m$，$m = 4$，$n = 2$，则$m^{4}÷ m^{2}=m^{4 - 2}=m^{2}$。
2. （2）
对于$2^{6}÷ 2^{5}$，根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，这里$a = 2$，$m = 6$，$n = 5$。
所以$2^{6}÷ 2^{5}=2^{6 - 5}=2^{1}=2$。
3. （3）
先根据同底数幂的除法法则$(ab)^{m}÷(ab)^{n}=(ab)^{m - n}(ab\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$。
对于$(ab)^{5}÷(ab)^{3}$，这里$a = ab$，$m = 5$，$n = 3$，则$(ab)^{5}÷(ab)^{3}=(ab)^{5 - 3}=(ab)^{2}$。
再根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$。
4. （4）
先根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，对于$(a^{3})^{2}$，有$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$。
再根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，对于$a^{8}÷ a^{6}$，这里$a = a$，$m = 8$，$n = 6$。
则$a^{8}÷(a^{3})^{2}=a^{8}÷ a^{6}=a^{8 - 6}=a^{2}$。
故答案依次为：（1）$m^{2}$；（2）$2$；（3）$a^{2}b^{2}$；（4）$a^{2}$。

3. 墨迹覆盖了等式“$x^{3}$ $x = x^{2}(x\neq 0)$”中的运算符号，则覆盖的是(D)

A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： 3.D

4. 计算$(-a)^{6}÷ a^{3}$的结果是(C)

A.$-a^{3}$
B.$-a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{2}$

答案： 4.C

5. 计算：
(1)$-m^{9}÷ m^{3}$.
(2)$(-a)^{6}÷ (-a)^{2}$.
(3)$x^{13}÷ x^{2}÷ x^{5}$.
(4)$(x - y)^{5}÷ (y - x)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$。
对于$-m^{9}÷ m^{3}$，这里$a = m$，$m = 9$，$n = 3$，则$-m^{9}÷ m^{3}=-(m^{9}÷ m^{3})$。
由同底数幂除法法则可得$m^{9}÷ m^{3}=m^{9 - 3}$，所以$-m^{9}÷ m^{3}=-m^{6}$。
2. （2）
解：对于$(-a)^{6}÷(-a)^{2}$，这里$a=-a$，$m = 6$，$n = 2$。
根据同底数幂的除法法则$(-a)^{6}÷(-a)^{2}=(-a)^{6 - 2}$。
即$(-a)^{4}$，根据幂的乘方$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$(-a)^{4}=(-1)^{4}× a^{4}$，因为$(-1)^{4}=1$，所以$(-a)^{6}÷(-a)^{2}=a^{4}$。
3. （3）
解：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}÷ a^{p}=a^{m - n - p}(a\neq0,m,n,p$是正整数，$m\gt n + p)$。
对于$x^{13}÷ x^{2}÷ x^{5}$，这里$a = x$，$m = 13$，$n = 2$，$p = 5$。
则$x^{13}÷ x^{2}÷ x^{5}=x^{13-(2 + 5)}$。
先计算括号内$2 + 5=7$，所以$x^{13}÷ x^{2}÷ x^{5}=x^{6}$。
4. （4）
解：因为$(y - x)^{2}=[-(x - y)]^{2}=(x - y)^{2}$（根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$[-(x - y)]^{2}=(-1)^{2}(x - y)^{2}=(x - y)^{2}$）。
对于$(x - y)^{5}÷(y - x)^{2}$，就变为$(x - y)^{5}÷(x - y)^{2}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，这里$a=(x - y)$，$m = 5$，$n = 2$。
所以$(x - y)^{5}÷(x - y)^{2}=(x - y)^{5 - 2}=(x - y)^{3}$。
综上，答案依次为：（1）$-m^{6}$；（2）$a^{4}$；（3）$x^{6}$；（4）$(x - y)^{3}$。

6. 逆用同底数幂的除法的运算法则填空：$a^{3}=a^{9 -}$____$=a^{9}÷ a$____.

答案： 6.6 6

7. 若$3^{x}=10$，$3^{y}=5$，则$3^{x - y}=$2.

答案： 1. 首先，根据同底数幂的除法公式：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$。
对于$3^{x - y}$，可以变形为$3^{x}÷3^{y}$。
2. 然后，已知条件代入：
已知$3^{x}=10$，$3^{y}=5$。
把$3^{x}=10$，$3^{y}=5$代入$3^{x}÷3^{y}$中，得到$3^{x - y}=3^{x}÷3^{y}$。
则$3^{x - y}=\frac{3^{x}}{3^{y}}$。
把$3^{x}=10$，$3^{y}=5$代入$\frac{3^{x}}{3^{y}}$，可得$\frac{10}{5}=2$。
所以$3^{x - y}=2$。

8. 若$x^{a}=2$，$x^{b}=3$，则$x^{3a - 2b}=$$\frac{8}{9}$.

答案： 8.$\frac{8}{9}$

9. (2024·雅安)计算$(1 - 3)^{0}$的结果是(C)

A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$4$

答案： 9.C

10. 若$(3m - 2)^{0}=1$有意义，则$m$的取值范围是$m≠\frac{2}{3}$.

答案： 10.$m≠\frac{2}{3}$

11. 若$(-5)^{3m + 9}=1$，则$m$的值是-3.

答案： 11.-3

12. 若$3^{a}=5$，$(3^{b}-4)^{0}$无意义，则$3^{a - b}=$$\frac{5}{4}$.

答案： 12.$\frac{5}{4}$

13. 若$2^{m}=3$，$4^{n}=8$，则$2^{3m - 2n + 3}$的值是27.

答案： 13.27

14. 已知$m$，$n$满足$4m - n - 3 = 0$($m$，$n$为正整数)，则$16^{m}÷ 2^{n}$的值为8.

答案： 14.8

15. 已知$(x - 5)^{x}=1$，则整数$x$的值可能为0,6,4.

答案： 15.0,6,4

16. 计算：
(1)$(-2a)^{7}÷ (2a)^{4}$.
(2)$(a^{2})^{3}\cdot (a^{2})^{4}÷ (a^{2})^{5}$.
(3)$(-3)^{2}+(\pi - 3.14)^{0}+(-5)^{3}÷ (-5)^{2}$.

答案： 16.解:
(1)原式$=-(2a)^{7}÷(2a)^{4}=-(2a)^{3}=-8a^{3}$.
(2)原式$=a^{6}\cdot a^{8}÷a^{10}=(a^{14})÷a^{10}=a^{4}$.
(3)原式$=9 + 1 + (-5)=10 - 5=5$.

17. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=5$，$2^{c}=\frac{15}{4}$，求证：$a + b - 2 = c$.

答案： 17.证明:$\because 2^{a}=3,2^{b}=5,\therefore 2^{a}\cdot 2^{b}=3×5=15.\because 2^{c}=\frac{2^{a}\cdot 2^{b}}{4}=2^{a + b - 2},\therefore c = a + b - 2$.