《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 使得等式$\frac{4}{7}=\frac{4m}{7m}$成立的$m$的取值范围为(D)

A.$m = 0$
B.$m = 1$
C.$m = 0$或$m = 1$
D.$m\neq0$

答案： D

2. 根据分式的基本性质，分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为(D)

A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{-a - b}$
D.$\frac{a}{b - a}$

答案： D

3. 根据分式的基本性质填空：
(1) $\frac{8a^{2}c}{12a^{2}b}=\frac{2c}{(\ )}$
(2) $\frac{m + n}{m - n}=\frac{(\ )}{(m - n)^{2}}$
(3) $\frac{xy + x}{x^{3}}=\frac{y + 1}{(\ )}$
(4) $\frac{2x}{x^{2}+3x}=\frac{(\ )}{x^{3}+3x^{2}}$

答案： 3.
(1)3b
(2)m²-n²
(3)x²
(4)2x²

4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含负号：
(1) $\frac{2m}{-3n^{2}}=$-$\frac{2m}{3n^2}$
(2) $-\frac{3b}{-5a}=$$\frac{3b}{5a}$
(3) $\frac{-2x - 3}{-3x}=$$\frac{2x+3}{3x}$
(4) $-\frac{5}{-4x - 1}=$$\frac{5}{4x+1}$

答案： 4.
(1)-$\frac{2m}{3n^2}$
(2)$\frac{3b}{5a}$
(3)$\frac{2x+3}{3x}$
(4)$\frac{5}{4x+1}$

5. (教材 P142 新增习题 T3 变式)不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
(1) $\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}=$
(2) $\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=$

答案： 1. 对于$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$：
解：
要将分子、分母各项系数化为整数，观察到$0.3$和$0.7$，分母和分子同时乘以$10$。
根据分式的基本性质$\frac{A}{B}=\frac{A× m}{B× m}(m\neq0)$，这里$A = 0.3a−2b$，$B=-a + 0.7b$，$m = 10$。
则$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}=\frac{(0.3a - 2b)×10}{(-a + 0.7b)×10}$。
展开式子得$\frac{0.3a×10-2b×10}{-a×10 + 0.7b×10}=\frac{3a-20b}{-10a + 7b}$，也可写成$\frac{-3a + 20b}{10a-7b}$（分子分母同时乘以$-1$）。
2. 对于$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$：
解：
观察分子分母中分数的分母$3$、$4$、$2$，它们的最小公倍数是$12$。
根据分式的基本性质$\frac{A}{B}=\frac{A× m}{B× m}(m\neq0)$，这里$A=\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y$，$B=\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y$，$m = 12$。
则$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=\frac{(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y)×12}{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×12}$。
展开式子：
分子$(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y)×12=\frac{1}{3}x×12+\frac{1}{4}y×12 = 4x + 3y$；
分母$(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×12=\frac{1}{2}x×12-\frac{1}{3}y×12=6x - 4y$。
所以$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=\frac{4x + 3y}{6x - 4y}$。
故答案依次为：$\frac{3a - 20b}{-10a + 7b}$（或$\frac{-3a + 20b}{10a-7b}$）；$\frac{4x + 3y}{6x - 4y}$。

6. (教材 P140 新增例题变式)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1) $\frac{a}{3b}=\frac{ac}{3bc}(c\neq0)$
(2) $\frac{x(x - y)}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x}{x + y}$

答案： 解:
(1)分式$\frac{a}{3b}$的分子和分母都乘同一个不等于0的整式c，即$\frac{a}{3b}=\frac{a\cdot c}{3b\cdot c}=\frac{ac}{3bc}$;
(2)分式$\frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}$的分子和分母都除以同一个不等于0的整式(x-y)，即$\frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x(x-y)÷(x-y)}{(x+y)(x-y)÷(x-y)}=\frac{x}{x+y}$.

7. 使等式$\frac{3}{x - 5}=\frac{3x}{x^{2}-5x}$成立的条件是x≠0且x≠5

答案： 7.x≠0且x≠5

8. 如果把分式$\frac{2x}{3x - 2y}$中的$x$，$y$都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值(B)

A.扩大为原来的 3 倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.扩大为原来的 9 倍

答案： 8.B

9. (本课时 T8 变式)若分式$\frac{a^{2}}{a + b}$中$a$，$b$的值同时扩大为原来的 10 倍，则此分式的值()

A.是原来的 20 倍
B.是原来的 10 倍
C.是原来的$\frac{1}{10}$
D.不变

答案： B

10. 若$\frac{|a|}{a - a^{2}}=\frac{1}{a - 1}$，则$a$的取值范围是

答案： $a\lt 0$（填写形式根据本题要求假设选项为对应范围选项则填对应选项字母，若本题为填空则此处为答案）