《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 计算$(3a^{6})÷ a$的结果是(D)

A.$3a^{6}$
B.$2a^{5}$
C.$2a^{6}$
D.$3a^{5}$

答案： D

2. 计算$(6x^{3})÷(3x^{2})$的结果是(A)

A.$2x$
B.$2x^{2}$
C.$2x^{5}$
D.$2x^{6}$

答案： A

3. 计算$(-2a^{3})^{2}÷ a^{2}$的结果是(B)

A.$-2a^{3}$
B.$4a^{4}$
C.$4a^{3}$
D.$-2a^{4}$

答案： B

4. 若$□\cdot2xy = 16x^{3}y^{2}$，则$□$内应填的单项式是(B)

A.$4x^{2}y$
B.$8x^{2}y$
C.$4x^{2}y^{2}$
D.$8x^{3}y^{2}$

答案： B

5. 下列运算不正确的是(D)

A.$(2a^{3}b)÷(a^{3}b)=2$
B.$(3a^{4}b^{2})÷(4a^{3}b^{2})=\frac{3}{4}a$
C.$(-2x^{3}y^{2})÷(-6x^{2}y)=\frac{1}{3}xy$
D.$(-2a^{3}b)÷(ab)=-2a^{2}b$

答案： D

6. 若一个长方形的面积为$a^{2}bc$，长为$\frac{1}{5}ac$，则它的宽为。

答案： 解：根据长方形面积公式$S = 长×宽$，已知$S = a^{2}bc$，长$=\frac{1}{5}ac$，则宽$=\frac{S}{长}$。
即宽$=\frac{a^{2}bc}{\frac{1}{5}ac}$。
根据单项式除法法则：$\frac{a^{2}bc}{\frac{1}{5}ac}=(a^{2}÷ a)×(b)×(c÷ c)×5$。
由同底数幂除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数），可得$a^{2}÷ a=a^{2 - 1}=a$，$c÷ c = 1$。
所以$\frac{a^{2}bc}{\frac{1}{5}ac}=5ab$。
故答案为$5ab$。

7. 计算：
(1) $(-x^{3}y^{3})÷ y^{3}$。
(2) $(2x^{2}y^{3})÷(-3xy)$。
(3) $(1.5×10^{9})÷(-5×10^{6})$（结果用科学记数法表示）。

答案： 1. （1）
解：根据单项式除以单项式法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，$(-x^{3}y^{3})÷ y^{3}$
系数相除：$-1÷1=-1$；
同底数幂相除：$x^{3}÷ x^{0}=x^{3}$（$y^{3}÷ y^{3}=y^{3 - 3}=y^{0}=1$）。
所以$(-x^{3}y^{3})÷ y^{3}=-x^{3}$。
2. （2）
解：$(2x^{2}y^{3})÷(-3xy)$
系数相除：$2÷(-3)=-\frac{2}{3}$；
同底数幂相除：$x^{2}÷ x=x^{2 - 1}=x$，$y^{3}÷ y=y^{3 - 1}=y^{2}$。
所以$(2x^{2}y^{3})÷(-3xy)=-\frac{2}{3}xy^{2}$。
3. （3）
解：$(1.5×10^{9})÷(-5×10^{6})$
系数相除：$1.5÷(-5)=-0.3$；
同底数幂相除：$10^{9}÷10^{6}=10^{9 - 6}=10^{3}$。
则$-0.3×10^{3}$，根据科学记数法$a×10^{n}(1\leqslant|a|\lt10,n$为整数$)$，$-0.3×10^{3}=-3×10^{2}$。
综上，答案依次为：（1）$-x^{3}$；（2）$-\frac{2}{3}xy^{2}$；（3）$-3×10^{2}$。

8. 如果$(8a^{3}b^{m})÷(8a^{n}b^{2})=b^{2}$，那么$m$，$n$的值分别为(A)

A.$4$，$3$
B.$4$，$1$
C.$1$，$3$
D.$2$，$3$

答案： A

9. (2023·新疆)计算$4a\cdot3a^{2}b÷(2ab)$的结果是(C)

A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^{2}$
D.$6a^{2}b^{2}$

答案： C

10. [教材 P110 习题 T4(4) 变式]计算：$(-\frac{3}{2}a^{3}b^{4})÷(-\frac{1}{2}ab)^{2}÷(ab)=$$-6b$。

答案： $-6b$

11. 先化简，再求值：$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}\cdot(3ab^{2})^{2}÷[6(a^{2}b^{3})^{2}]$，其中$a = 2025$，$b = -2$。

答案： 解:原式$=\frac{1}{3}a^{2}b^{3}\cdot 9a^{2}b^{2}÷ (6a^{4}b^{4})=3a^{4}b^{5}÷ (6a^{4}b^{4})=\frac{1}{2}b$.当$b=-2$时,原式$=\frac{1}{2}× (-2)=-1$.

12. 一颗人造地球卫星的速度为$2.88×10^{9}m/h$，一架喷气式飞机的速度为$1.8×10^{6}m/h$，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

答案： 解:$(2.88× 10^{9})÷ (1.8× 10^{6})=(2.88÷ 1.8)× (10^{9}÷ 10^{6})=1.6× 10^{3}=1600$(倍).
答:这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1600倍.

13. 某科技馆中“数理世界”展厅的 Wi-Fi 密码被设计成如图所示的数学问题. 小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是2024。

答案： 2024