《2025年名校课堂八年级数学上册人教版江西专版》

1. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，连接 BE，CE. 若△ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为(B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

2. 如图，在△ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点.
(1)若 $ S_{△ABC}=1 $，则 $ S_{△BEF}= $$\frac{1}{4}$.
(2)若 $ S_{△BFC}=1 $，则 $ S_{△ABC}= $4.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)4

3. 【转化思想】如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，$ AD = 2BD $，$ BE = CE $，设△ADF 的面积为 $ S_1 $，△CEF 的面积为 $ S_2 $. 若 $ S_{△ABC}=6 $，求 $ S_1 - S_2 $的值.
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答案： 解:
∵BE=CE,S△ABC=6,
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×6=3.
∵AD=2BD,S△ABC=6,
∴S△ACD=$\frac{2}{3}$S△ABC=4.
∴S1−S2=(S△ACD−S△AFC)−(S△ABE−S△AFC)=S△ACD−S△ABE=4−3=1.

4. 教材母题：(教材 P10 习题 T7)如图，在△ABC 中，若 $ AB = 2 $，$ BC = 4 $，则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是1:2.(提示：利用三角形的面积公式)

答案： 1:2

 【变式】如图，$ AB⊥BD $于点 B，$ AC⊥CD $于点 C，且 AC 与 BD 相交于点 E. 已知 $ AE = 5 $，$ DE = 2 $，$ CD = \frac{9}{5} $，则 AB 的长为$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

5. 如图，在△ABC 中，$ AB = AC $，$ DE⊥AB $，$ DF⊥AC $，$ BG⊥AC $，垂足分别为 E，F，G. 求证：$ DE + DF = BG $.
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答案： 证明:连接AD.
∵S△ABC=S△ABD+S△ADC,
∴$\frac{1}{2}$AC·BG=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$AC·DF.又
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG.

6. 已知 AD 是△ABC 的高，$ ∠BAD = 60° $，$ ∠CAD = 20° $，则 $ ∠BAC = $80°或40°.

答案： 80°或40°

7. 已知 AD，AE 分别是△ABC 中边 BC 上的高和中线，且 $ AD = 6 $，$ ED = 3 $，$ CD = 2 $，求△ABC 的面积.

答案：
解:如图1,当高AD在△ABC的内部时,则EC=ED+CD=5,
∴BC=2EC=10.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×10×6=30;
　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图2,当高AD在△ABC的外部时,则EC=ED−CD=1,
∴BC=2EC =2.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6=6.