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23. (10分)点$A,B在数轴上分别表示有理数a,b$,$A,B两点之间的距离记为d$,请回答下列问题:
(1)数轴上表示$-3$和1的两点之间的距离$d$为
(2)数轴上表示$x和-5的两点之间的距离d$为
(3)若$x$表示一个有理数,且$x大于-3$且小于1,则$|x - 1| + |x + 3|= $
(4)若$x$表示一个有理数,且$|x + 2| + |x + 3|＞1$,则有理数$x$的取值范围为
(1)数轴上表示$-3$和1的两点之间的距离$d$为
4
;(2)数轴上表示$x和-5的两点之间的距离d$为
|x+5|
;(3)若$x$表示一个有理数,且$x大于-3$且小于1,则$|x - 1| + |x + 3|= $
4
;(4)若$x$表示一个有理数,且$|x + 2| + |x + 3|＞1$,则有理数$x$的取值范围为
x＜−3或x＞−2
.
答案：
(1)4
(2)|x+5|
(3)4
(4)x＜−3或x＞−2
(1)4
(2)|x+5|
(3)4
(4)x＜−3或x＞−2
24. (10分)(1)在下列两个条件下,分别求代数式$(a + b)(a - b)和a^2 - b^2$的值:
①当$a = -2,b = 3$时,$(a + b)(a - b)= $
②当$a= \frac{1}{2},b = 1$时,$(a + b)(a - b)= $
(2)观察结果,你有什么发现? 请写出结论,并再任选一组$a,b$的值加以验证.
(3)利用你的发现,求$125.5^2 - 25.5^2$的值.
①当$a = -2,b = 3$时,$(a + b)(a - b)= $
-5
,$a^2 - b^2= $-5
;②当$a= \frac{1}{2},b = 1$时,$(a + b)(a - b)= $
$-\frac{3}{4}$
,$a^2 - b^2= $$-\frac{3}{4}$
.(2)观察结果,你有什么发现? 请写出结论,并再任选一组$a,b$的值加以验证.
发现$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$。取$a = 3$，$b = 2$，$(a + b)(a - b)=(3 + 2)×(3 - 2)=5×1=5$，$a^2 - b^2=3^2 - 2^2=9 - 4=5$，所以$(3 + 2)×(3 - 2)=3^2 - 2^2$，结论成立。
(3)利用你的发现,求$125.5^2 - 25.5^2$的值.
解：$125.5^2 - 25.5^2=(125.5 + 25.5)×(125.5 - 25.5)=151×100=15100$。
答案：
(1)①当$a = -2$，$b = 3$时，$(a + b)(a - b)=(-2 + 3)×(-2 - 3)=1×(-5)=-5$，$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2=4 - 9=-5$；②当$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$时，$(a + b)(a - b)=(\frac{1}{2} + 1)×(\frac{1}{2} - 1)=\frac{3}{2}×(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{4}$，$a^2 - b^2=(\frac{1}{2})^2 - 1^2=\frac{1}{4} - 1=-\frac{3}{4}$。
(2)发现$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$。取$a = 3$，$b = 2$，$(a + b)(a - b)=(3 + 2)×(3 - 2)=5×1=5$，$a^2 - b^2=3^2 - 2^2=9 - 4=5$，所以$(3 + 2)×(3 - 2)=3^2 - 2^2$，结论成立。
(3)解：$125.5^2 - 25.5^2=(125.5 + 25.5)×(125.5 - 25.5)=151×100=15100$。
(1)①当$a = -2$，$b = 3$时，$(a + b)(a - b)=(-2 + 3)×(-2 - 3)=1×(-5)=-5$，$a^2 - b^2=(-2)^2 - 3^2=4 - 9=-5$；②当$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$时，$(a + b)(a - b)=(\frac{1}{2} + 1)×(\frac{1}{2} - 1)=\frac{3}{2}×(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{4}$，$a^2 - b^2=(\frac{1}{2})^2 - 1^2=\frac{1}{4} - 1=-\frac{3}{4}$。
(2)发现$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$。取$a = 3$，$b = 2$，$(a + b)(a - b)=(3 + 2)×(3 - 2)=5×1=5$，$a^2 - b^2=3^2 - 2^2=9 - 4=5$，所以$(3 + 2)×(3 - 2)=3^2 - 2^2$，结论成立。
(3)解：$125.5^2 - 25.5^2=(125.5 + 25.5)×(125.5 - 25.5)=151×100=15100$。
25. (12分)已知$b$是最小的正整数,且$a,b满足(c - 5)^2 + |a + b| = 0$.请解答下列问题:
(1)请直接写出$a,b,c$的值:$a= $
(2)如图,数轴上$a,b,c所对应的点分别是A,B,C$,点$B与点C之间的距离表示为BC$,点$A与点B之间的距离表示为AB$,点$A与点C之间的距离表示为AC$,点$A,B,C$同时开始在数轴上运动,若点$A$以每秒2个单位长度的速度向左运动,点$B和点C$分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动.
①经过2秒后,求出点$A和点C之间的距离AC$.
②经过$t$秒后,请问:$BC - AB的值是否随着时间t$的变化而变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(1)请直接写出$a,b,c$的值:$a= $
−1
,$b= $1
,$c= $5
.(2)如图,数轴上$a,b,c所对应的点分别是A,B,C$,点$B与点C之间的距离表示为BC$,点$A与点B之间的距离表示为AB$,点$A与点C之间的距离表示为AC$,点$A,B,C$同时开始在数轴上运动,若点$A$以每秒2个单位长度的速度向左运动,点$B和点C$分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动.
①经过2秒后,求出点$A和点C之间的距离AC$.
②经过$t$秒后,请问:$BC - AB的值是否随着时间t$的变化而变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(2)解:设点A,B,C运动的时间为t秒. 由题意得，移动后点A表示的数为−1−2t，点B表示的数为1+2t,点C表示的数为5+6t. ①AC=5+6t−(−1−2t)=8t+6. 当t=2时,AC=16+6=22, 故点A与点C之间的距离AC是22个单位长度. ②不变.由题意，得 BC=(5+6t)−(1+2t)=4+4t,AB=(1+2t)−(−1−2t)=2+4t, 所以BC−AB=4+4t−(2+4t)=2. 所以BC−AB的值不随着时间t的变化而变化，其值为2.
答案：
(1)−1 1 5
(2)解:设点A,B,C运动的时间为t秒. 由题意得，移动后点A表示的数为−1−2t，点B表示的数为1+2t,点C表示的数为5+6t. ①AC=5+6t−(−1−2t)=8t+6. 当t=2时,AC=16+6=22, 故点A与点C之间的距离AC是22个单位长度. ②不变.由题意，得 BC=(5+6t)−(1+2t)=4+4t,AB=(1+2t)−(−1−2t)=2+4t, 所以BC−AB=4+4t−(2+4t)=2. 所以BC−AB的值不随着时间t的变化而变化，其值为2.
(1)−1 1 5
(2)解:设点A,B,C运动的时间为t秒. 由题意得，移动后点A表示的数为−1−2t，点B表示的数为1+2t,点C表示的数为5+6t. ①AC=5+6t−(−1−2t)=8t+6. 当t=2时,AC=16+6=22, 故点A与点C之间的距离AC是22个单位长度. ②不变.由题意，得 BC=(5+6t)−(1+2t)=4+4t,AB=(1+2t)−(−1−2t)=2+4t, 所以BC−AB=4+4t−(2+4t)=2. 所以BC−AB的值不随着时间t的变化而变化，其值为2.
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