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19.(8分)如果关于$ x 的方程 \frac{x - 4}{3} - 8 = - \frac{x + 2}{2} 的解与方程 4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1 $的解相同,求字母$ a $的值.
答案：
解：解方程$\frac{x - 4}{3} - 8 = -\frac{x + 2}{2}$
去分母，得$2(x - 4) - 48 = -3(x + 2)$
去括号，得$2x - 8 - 48 = -3x - 6$
移项，得$2x + 3x = -6 + 8 + 48$
合并同类项，得$5x = 50$
系数化为1，得$x = 10$
把$x = 10$代入方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$中，得
$4×10 - (3a + 1) = 6×10 + 2a - 1$
去括号，得$40 - 3a - 1 = 60 + 2a - 1$
移项，得$-3a - 2a = 60 - 1 - 40 + 1$
合并同类项，得$-5a = 20$
系数化为1，得$a = -4$
答：字母$a$的值为$-4$。
去分母，得$2(x - 4) - 48 = -3(x + 2)$
去括号，得$2x - 8 - 48 = -3x - 6$
移项，得$2x + 3x = -6 + 8 + 48$
合并同类项，得$5x = 50$
系数化为1，得$x = 10$
把$x = 10$代入方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$中，得
$4×10 - (3a + 1) = 6×10 + 2a - 1$
去括号，得$40 - 3a - 1 = 60 + 2a - 1$
移项，得$-3a - 2a = 60 - 1 - 40 + 1$
合并同类项，得$-5a = 20$
系数化为1，得$a = -4$
答：字母$a$的值为$-4$。
20.(8分)某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯,运输过程中损坏了3盏,然后以每盏30元的价格售完,共获利160元.该商店共采购了多少盏节能灯?
答案：
解：设该商店共采购了$x$盏节能灯。
采购这批节能灯的成本为$25x$元。
运输过程中损坏了$3$盏，则实际售出的节能灯数量为$(x - 3)$盏，实际销售额为$30(x - 3)$元。
已知共获利$160$元，根据“利润$=$销售额$-$成本”，可列方程：
$30(x - 3)-25x = 160$
去括号得：$30x-90 - 25x = 160$
移项得：$30x-25x = 160 + 90$
合并同类项得：$5x = 250$
系数化为$1$得：$x = 50$
答：该商店共采购了$50$盏节能灯。
采购这批节能灯的成本为$25x$元。
运输过程中损坏了$3$盏，则实际售出的节能灯数量为$(x - 3)$盏，实际销售额为$30(x - 3)$元。
已知共获利$160$元，根据“利润$=$销售额$-$成本”，可列方程：
$30(x - 3)-25x = 160$
去括号得：$30x-90 - 25x = 160$
移项得：$30x-25x = 160 + 90$
合并同类项得：$5x = 250$
系数化为$1$得：$x = 50$
答：该商店共采购了$50$盏节能灯。
21.(10分)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,设有$ x $名工人生产螺母,剩下的工人生产螺钉.
(1)每天可生产螺母
(2)若1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
解：因为1个螺钉需要配2个螺母，每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以螺母的数量是螺钉数量的2倍。
由（1）可得方程：2×1200(22 - x)=2000x。
展开括号：2×1200×22-2×1200x = 2000x，即52800-2400x = 2000x。
移项：2000x + 2400x=52800。
合并同类项：(2000 + 2400)x=52800，4400x = 52800。
系数化为1：x=52800÷4400=12。
则生产螺钉的工人有22 - 12 = 10名。
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
(1)每天可生产螺母
2000x
个,螺钉1200(22 - x)
个;(用含$ x $的代数式表示)(2)若1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
解：因为1个螺钉需要配2个螺母，每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以螺母的数量是螺钉数量的2倍。
由（1）可得方程：2×1200(22 - x)=2000x。
展开括号：2×1200×22-2×1200x = 2000x，即52800-2400x = 2000x。
移项：2000x + 2400x=52800。
合并同类项：(2000 + 2400)x=52800，4400x = 52800。
系数化为1：x=52800÷4400=12。
则生产螺钉的工人有22 - 12 = 10名。
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
答案：
1. （1）
已知有$x$名工人生产螺母，每人每天生产$2000$个螺母，则每天生产螺母$2000x$个；
因为总共有$22$名工人，所以生产螺钉的工人有$(22 - x)$名，每人每天生产$1200$个螺钉，则每天生产螺钉$1200(22 - x)$个。
2. （2）
解：因为$1$个螺钉需要配$2$个螺母，每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以螺母的数量是螺钉数量的$2$倍。
由（1）可得方程：$2×1200(22 - x)=2000x$。
先展开括号：$2×1200×22-2×1200x = 2000x$，即$52800-2400x = 2000x$。
移项：$2000x + 2400x=52800$。
合并同类项：$(2000 + 2400)x=52800$，$4400x = 52800$。
系数化为$1$：$x=\frac{52800}{4400}=12$。
则生产螺钉的工人有$22 - 12 = 10$名。
综上，（1）每天可生产螺母$2000x$个，螺钉$1200(22 - x)$个；（2）应安排$10$名工人生产螺钉，$12$名工人生产螺母。
已知有$x$名工人生产螺母，每人每天生产$2000$个螺母，则每天生产螺母$2000x$个；
因为总共有$22$名工人，所以生产螺钉的工人有$(22 - x)$名，每人每天生产$1200$个螺钉，则每天生产螺钉$1200(22 - x)$个。
2. （2）
解：因为$1$个螺钉需要配$2$个螺母，每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以螺母的数量是螺钉数量的$2$倍。
由（1）可得方程：$2×1200(22 - x)=2000x$。
先展开括号：$2×1200×22-2×1200x = 2000x$，即$52800-2400x = 2000x$。
移项：$2000x + 2400x=52800$。
合并同类项：$(2000 + 2400)x=52800$，$4400x = 52800$。
系数化为$1$：$x=\frac{52800}{4400}=12$。
则生产螺钉的工人有$22 - 12 = 10$名。
综上，（1）每天可生产螺母$2000x$个，螺钉$1200(22 - x)$个；（2）应安排$10$名工人生产螺钉，$12$名工人生产螺母。
22.(10分)为了构建节水型社会,提倡居民节约用水,某市对居民生活用水实施阶梯式计量水价.每户居民按月用水量实行三级阶梯式计量水价,具体每户每月用水量(立方米)与水价(元/立方米)的关系如下表所示:
|每月用水量|不超过18立方米的部分|超过18立方米但不超过25立方米的部分|超过25立方米的部分|
|水价|3元/立方米|4元/立方米|6元/立方米|
(1)若一户居民8月份用水量为27立方米,则该月他家应缴纳水费______元;
(2)某户居民10月份缴纳水费66元,则该月他家的用水量为多少立方米?
|每月用水量|不超过18立方米的部分|超过18立方米但不超过25立方米的部分|超过25立方米的部分|
|水价|3元/立方米|4元/立方米|6元/立方米|
(1)若一户居民8月份用水量为27立方米,则该月他家应缴纳水费______元;
(2)某户居民10月份缴纳水费66元,则该月他家的用水量为多少立方米?
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该月他家的用水量为21立方米。
答案：
$(1)$计算$8$月份水费
根据阶梯水价规则，分别计算各部分水费再求和。
不超过$18$立方米的部分水费：$18×3 = 54$（元）。
超过$18$立方米但不超过$25$立方米的部分水费：$(25 - 18)×4=7×4 = 28$（元）。
超过$25$立方米的部分水费：$(27 - 25)×6=2×6 = 12$（元）。
则$8$月份总水费为：$54 + 28+12=94$（元）。
$(2)$计算$10$月份用水量
先判断$10$月份用水量所在阶梯。
当用水量为$18$立方米时，水费为$18×3 = 54$元。
当用水量为$25$立方米时，水费为$18×3+(25 - 18)×4=54 + 28 = 82$元。
因为$54\lt66\lt82$，所以$10$月份用水量超过$18$立方米但不超过$25$立方米。
设$10$月份用水量为$x$立方米（$18\lt x\leqslant25$），根据水费关系列方程：
$18×3+(x - 18)×4 = 66$
解这个方程：
$\begin{aligned}54+4x-72&=66\\4x-18&=66\\4x&=66 + 18\\4x&=84\\x&=21\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{94}$；$(2)$该月他家的用水量为$\boldsymbol{21}$立方米。
根据阶梯水价规则，分别计算各部分水费再求和。
不超过$18$立方米的部分水费：$18×3 = 54$（元）。
超过$18$立方米但不超过$25$立方米的部分水费：$(25 - 18)×4=7×4 = 28$（元）。
超过$25$立方米的部分水费：$(27 - 25)×6=2×6 = 12$（元）。
则$8$月份总水费为：$54 + 28+12=94$（元）。
$(2)$计算$10$月份用水量
先判断$10$月份用水量所在阶梯。
当用水量为$18$立方米时，水费为$18×3 = 54$元。
当用水量为$25$立方米时，水费为$18×3+(25 - 18)×4=54 + 28 = 82$元。
因为$54\lt66\lt82$，所以$10$月份用水量超过$18$立方米但不超过$25$立方米。
设$10$月份用水量为$x$立方米（$18\lt x\leqslant25$），根据水费关系列方程：
$18×3+(x - 18)×4 = 66$
解这个方程：
$\begin{aligned}54+4x-72&=66\\4x-18&=66\\4x&=66 + 18\\4x&=84\\x&=21\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{94}$；$(2)$该月他家的用水量为$\boldsymbol{21}$立方米。
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