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25. (10分)有三个有理数x,y,z,若$x= \frac{2}{(-1)^n-1}$,n为整数,且x与y互为相反数,y是z的倒数.
(1)当n为奇数时,你能求出x,y,z这三个数吗？当n为偶数时,你能求出x,y,z这三个数吗？若能,请计算并写出结果；若不能,请说明理由.
(2)根据(1)的结果求$xy-y^n-(y-z)^{2025}$的值.
(1)当n为奇数时,你能求出x,y,z这三个数吗？当n为偶数时,你能求出x,y,z这三个数吗？若能,请计算并写出结果；若不能,请说明理由.
(2)根据(1)的结果求$xy-y^n-(y-z)^{2025}$的值.
答案：
(1)当n为奇数时，$(-1)^n=-1$，则$x=\frac{2}{-1 - 1}=\frac{2}{-2}=-1$。
因为x与y互为相反数，所以$y=-x=-(-1)=1$。
因为y是z的倒数，所以$z=\frac{1}{y}=\frac{1}{1}=1$。
当n为偶数时，$(-1)^n=1$，则$(-1)^n - 1=1 - 1=0$，分母为0，x没有意义，不能求出x，y，z这三个数。
(2)由
(1)知当n为奇数时，x=-1，y=1，z=1，n为奇数。
原式$=(-1)×1 - 1^n-(1 - 1)^{2025}=-1 - 1 - 0=-2$。
(1)当n为奇数时，$(-1)^n=-1$，则$x=\frac{2}{-1 - 1}=\frac{2}{-2}=-1$。
因为x与y互为相反数，所以$y=-x=-(-1)=1$。
因为y是z的倒数，所以$z=\frac{1}{y}=\frac{1}{1}=1$。
当n为偶数时，$(-1)^n=1$，则$(-1)^n - 1=1 - 1=0$，分母为0，x没有意义，不能求出x，y，z这三个数。
(2)由
(1)知当n为奇数时，x=-1，y=1，z=1，n为奇数。
原式$=(-1)×1 - 1^n-(1 - 1)^{2025}=-1 - 1 - 0=-2$。
26. (12分)定义：若数轴上A,B两点分别表示数a,b,则A,B两点之间的距离记作AB,且AB= |a-b|.利用数形结合思想,解答下列各题：
(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是
(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为
(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+4|的最小值为
(4)若x表示一个有理数,且|x+1|+|x-3|= 4,则满足条件的所有整数x的和为
(5)若x表示一个有理数,当x为
(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是
4
,数轴上表示1和-4的两点之间的距离是5
；(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为
|x−6|
,数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为|x+3|
；(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+4|的最小值为
5
；(4)若x表示一个有理数,且|x+1|+|x-3|= 4,则满足条件的所有整数x的和为
5
；(5)若x表示一个有理数,当x为
3
时,式子|x+2|+|x-3|+|x-4|有最小值,为6
.
答案：
(1)4 5
(2)|x−6| |x+3|
(3)5
(4)5
(5)3 6
(1)4 5
(2)|x−6| |x+3|
(3)5
(4)5
(5)3 6
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