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1. 下列等式中,正确的是 (
A.$-2^{3}= -8$
B.$(-2)^{3}= -6$
C.$-2^{2}= 4$
D.$(-2)^{2}= -4$
A
)A.$-2^{3}= -8$
B.$(-2)^{3}= -6$
C.$-2^{2}= 4$
D.$(-2)^{2}= -4$
答案：
A
2. 已知方程$\frac{x - k}{3}= \frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$的解为$x = 1$,则代数式$2k - 3$的值为 (
A.$-7$
B.$-2$
C.$1$
D.$7$
A
)A.$-7$
B.$-2$
C.$1$
D.$7$
答案：
A
3. 已知$a - 2b = - 5$,则$1 + a - 2b$的绝对值是 (
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
D
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案：
D
4. 如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点$B$重合的点为 (
A.点$C和点E$
B.点$A和点E$
C.点$C和点D$
D.点$A和点D$
C
)A.点$C和点E$
B.点$A和点E$
C.点$C和点D$
D.点$A和点D$
答案：
C
5. 如图,$\angle 1+\angle 2+\angle 3= 232^{\circ}$,$AB// DF$,$BC// DE$,则$\angle 3-\angle 1$的度数为 (
A.$76^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
A
)A.$76^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：
A
6. “用两颗钉子就可以将一根木条固定在墙上”,能正确解释这一现象的数学知识是
两点确定一条直线
.
答案：
两点确定一条直线
7. 若多项式$x^{2}+kx - 2x + 3$中不含有$x$的一次项,则$k = $
2
.
答案：
2
8. 已知$\angle \alpha与\angle \beta$互为补角,且$\angle \beta比\angle \alpha大20^{\circ}$,则$\angle \alpha$的度数是
80°
.
答案：
80°
9. 已知$a^{2}+ab = 3$,$ab - b^{2}= 6$,则$a^{2}+3ab - 2b^{2}= $
15
.
答案：
15
10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题,如图就是用“形”来表示“数”.请你认真观察:第1幅图的点数为1,第2幅图的点数为5,第3幅图的点数为9,…;依次排下去,第10幅图的点数为
37
,第$n$幅图的点数为4n-3
.
答案：
37 4n-3
11. (10分)如图,$C是线段AB$的中点,$AC = 6$,点$D在线段AB$上,且$BD= \frac{1}{2}AD$,求线段$CD$的长.
答案：
解:设$BD=x$.因为$BD=\frac {1}{2}AD$,所以$AD=2x$,
所以$AB=BD+AD=3x$.
因为 C 是线段 AB 的中点,$AC=6$,
所以$AB=2AC=12$,即$3x=12,x=4,$
所以$BD=4,AD=8.$
因为$CD=AD-AC$,所以$CD=2.$
所以$AB=BD+AD=3x$.
因为 C 是线段 AB 的中点,$AC=6$,
所以$AB=2AC=12$,即$3x=12,x=4,$
所以$BD=4,AD=8.$
因为$CD=AD-AC$,所以$CD=2.$
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