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11. (10分)先化简,再求值:$2\left(3 x^{2} y-x y^{2}\right)-\left(-x y^{2}+3 x^{2} y\right)$,其中$x= 2, y= -1$.
答案：
解:原式=6x²y-2xy²+xy²-3x²y=3x²y-xy².
当x=2,y=-1时,
原式=3×2²×(-1)-2×(-1)²=-12-2=-14.
当x=2,y=-1时,
原式=3×2²×(-1)-2×(-1)²=-12-2=-14.
12. (10分)如图,直线$E A, D B交于点F$,点$C在A D$的左侧,且满足$\angle B D C= \angle A B F$, $\angle B A D+\angle D C E= 180^{\circ}$.
(1)判断$A D与E C$是否平行? 并说明理由;
(2)若$D A平分\angle B D C, C E \perp E A于点E, \angle B A F= 52^{\circ}$,求$\angle A B F$的度数.
(1)判断$A D与E C$是否平行? 并说明理由;
(2)若$D A平分\angle B D C, C E \perp E A于点E, \angle B A F= 52^{\circ}$,求$\angle A B F$的度数.
答案：
解:
(1)AD//EC,理由如下:
因为∠BDC=∠ABF,所以AB//CD,
所以∠BAD=∠CDA.因为∠BAD+∠DCE=180°,
所以∠CDA+∠DCE=180°,所以AD//EC.
(2)因为CE⊥EA于点E,所以∠E=90°.
因为AD//EC,所以∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°.
因为∠BAF=52°,所以∠BAD=38°,
所以∠CDA=∠BAD=38°.
因为DA平分∠BDC,所以∠BDC=2∠CDA=76°,
所以∠ABF=∠BDC=76°.
(1)AD//EC,理由如下:
因为∠BDC=∠ABF,所以AB//CD,
所以∠BAD=∠CDA.因为∠BAD+∠DCE=180°,
所以∠CDA+∠DCE=180°,所以AD//EC.
(2)因为CE⊥EA于点E,所以∠E=90°.
因为AD//EC,所以∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°.
因为∠BAF=52°,所以∠BAD=38°,
所以∠CDA=∠BAD=38°.
因为DA平分∠BDC,所以∠BDC=2∠CDA=76°,
所以∠ABF=∠BDC=76°.
13. (10分)某景区旅游团队的门票价格如下表:
|购票人数|不超过50人|超过50人,但不超过100人|超过100人|
|门票价格|100元/人|80元/人|60元/人|
(1)甲旅游团共有40人,则甲旅游团共付门票费
(2)乙旅游团共付门票费7200元,则乙旅游团共有
(3)丙、丁两个旅游团共有100人,其中丙旅游团人数不超过50人,两个旅游团先后共付门票费8600元,求丙、丁两个旅游团的人数.
解:因为丙、丁两个旅游团共有100人,丙旅游团人数不超过50人,所以丁旅游团人数超过50人,但不超过100人.
设丙旅游团人数为x(0＜x≤50),则丁旅游团人数为(100-x).根据题意,得100x+80(100-x)=8600,
解得x=30,所以100-x=70.
答:丙旅游团的人数为30,丁旅游团的人数为70.
|购票人数|不超过50人|超过50人,但不超过100人|超过100人|
|门票价格|100元/人|80元/人|60元/人|
(1)甲旅游团共有40人,则甲旅游团共付门票费
4000
元;(2)乙旅游团共付门票费7200元,则乙旅游团共有
90或120
人;(3)丙、丁两个旅游团共有100人,其中丙旅游团人数不超过50人,两个旅游团先后共付门票费8600元,求丙、丁两个旅游团的人数.
解:因为丙、丁两个旅游团共有100人,丙旅游团人数不超过50人,所以丁旅游团人数超过50人,但不超过100人.
设丙旅游团人数为x(0＜x≤50),则丁旅游团人数为(100-x).根据题意,得100x+80(100-x)=8600,
解得x=30,所以100-x=70.
答:丙旅游团的人数为30,丁旅游团的人数为70.
答案：
(1)4000
(2)90或120
(3)解:因为丙、丁两个旅游团共有100人,丙旅游团人数不超过50人,所以丁旅游团人数超过50人,但不超过100人.
设丙旅游团人数为x(0＜x≤50),则丁旅游团人数为(100-x).根据题意,得100x+80(100-x)=8600,
解得x=30,所以100-x=70.
答:丙旅游团的人数为30,丁旅游团的人数为70.
(1)4000
(2)90或120
(3)解:因为丙、丁两个旅游团共有100人,丙旅游团人数不超过50人,所以丁旅游团人数超过50人,但不超过100人.
设丙旅游团人数为x(0＜x≤50),则丁旅游团人数为(100-x).根据题意,得100x+80(100-x)=8600,
解得x=30,所以100-x=70.
答:丙旅游团的人数为30,丁旅游团的人数为70.
14. (10分)已知数轴上有$A, B$两点,点$A表示的数为-4$,且$A B= 10$.
(1)点$B$表示的数为
(2)如图,若点$B在点A$的右侧,点$P$以每秒4个单位长度的速度从点$A$出发向右匀速运动.
①若点$Q$同时以每秒2个单位长度的速度从点$B$出发向左匀速运动,经过多少秒后,点$P与点Q$相距2个单位长度?
②若点$Q$同时以每秒2个单位长度的速度从点$B$出发向右匀速运动,经过多少秒后,在$P, B, Q$三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点?
(1)点$B$表示的数为
6或-14
;(2)如图,若点$B在点A$的右侧,点$P$以每秒4个单位长度的速度从点$A$出发向右匀速运动.
①若点$Q$同时以每秒2个单位长度的速度从点$B$出发向左匀速运动,经过多少秒后,点$P与点Q$相距2个单位长度?
②若点$Q$同时以每秒2个单位长度的速度从点$B$出发向右匀速运动,经过多少秒后,在$P, B, Q$三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点?
(2)解:①设经过t秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
当点P与点Q未相遇时,2t+4t=10-2,解得t=4/3;
当点P与点Q相遇后,2t+4t=10+2,解得t=2.
综上可知,经过4/3秒或2秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
②因为点B在点A的右侧,所以点B表示的数为6.
设经过t秒,则点P表示的数为4t-4,点Q表示的数为6+2t.
当P为中点时,6+2t+6=2(4t-4),解得t=10/3;
当B为中点时,4t-4+2t+6=2×6,解得t=5/3;
当Q为中点时,4t-4+6=2(2t+6),方程无解.
答:经过10/3秒或5/3秒后,在P,B,Q三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点.
当点P与点Q未相遇时,2t+4t=10-2,解得t=4/3;
当点P与点Q相遇后,2t+4t=10+2,解得t=2.
综上可知,经过4/3秒或2秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
②因为点B在点A的右侧,所以点B表示的数为6.
设经过t秒,则点P表示的数为4t-4,点Q表示的数为6+2t.
当P为中点时,6+2t+6=2(4t-4),解得t=10/3;
当B为中点时,4t-4+2t+6=2×6,解得t=5/3;
当Q为中点时,4t-4+6=2(2t+6),方程无解.
答:经过10/3秒或5/3秒后,在P,B,Q三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点.
答案：
(1)6或-14
(2)解:①设经过t秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
当点P与点Q未相遇时,2t+4t=10-2,解得t=4/3;
当点P与点Q相遇后,2t+4t=10+2,解得t=2.
综上可知,经过4/3秒或2秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
②因为点B在点A的右侧,所以点B表示的数为6.
设经过t秒,则点P表示的数为4t-4,点Q表示的数为6+2t.
当P为中点时,6+2t+6=2(4t-4),解得t=10/3;
当B为中点时,4t-4+2t+6=2×6,解得t=5/3;
当Q为中点时,4t-4+6=2(2t+6),方程无解.
答:经过10/3秒或5/3秒后,在P,B,Q三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点.
(1)6或-14
(2)解:①设经过t秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
当点P与点Q未相遇时,2t+4t=10-2,解得t=4/3;
当点P与点Q相遇后,2t+4t=10+2,解得t=2.
综上可知,经过4/3秒或2秒后,点P与点Q相距2个单位长度.
②因为点B在点A的右侧,所以点B表示的数为6.
设经过t秒,则点P表示的数为4t-4,点Q表示的数为6+2t.
当P为中点时,6+2t+6=2(4t-4),解得t=10/3;
当B为中点时,4t-4+2t+6=2×6,解得t=5/3;
当Q为中点时,4t-4+6=2(2t+6),方程无解.
答:经过10/3秒或5/3秒后,在P,B,Q三点中,其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点.
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