《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

23.(12分)(2024·丹徒区月考)点$ A,B 分别表示数轴上的数 a,b $,且$ a,b 满足 |a + 2| + (b - 10)^{2} = 0 $,点$ P 在点 A,B $之间,且点$ P 到点 B 的距离是点 P 到点 A $的距离的2倍.
(1)直接写出$ a = $-2,$ b = $10,点$ P $表示的数为2;
(2)点$ C 从点 P $出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,点$ D 从点 B $出发以每秒2个单位长度的速度向左运动,设运动时间为$ t $秒.
①若点$ P 到点 C 的距离是点 P 到点 D $的距离的4倍,求$ t $的值;
②若动点$ E 同时从点 A $出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,与点$ D $相遇后,立即以同样的速度返回,直接写出$ t $为何值时,$ E 恰好是 CD $的中点.
(2)①解：运动t秒后，点C表示的数为2 - t，点D表示的数为10 - 2t
点P到点C的距离为|(2 - t) - 2| = t
点P到点D的距离为|(10 - 2t) - 2| = |8 - 2t|
当t ＜ 4时，8 - 2t ＞ 0，t = 4(8 - 2t)
解得t = $\frac{32}{9}$
当t ＞ 4时，8 - 2t ＜ 0，t = 4(2t - 8)
解得t = $\frac{32}{7}$
故t的值为$\frac{32}{9}$或$\frac{32}{7}$
②解：点E与点D相遇前：
点E表示的数为-2 + 4t，CD中点为[(2 - t) + (10 - 2t)]/2 = (12 - 3t)/2
-2 + 4t = (12 - 3t)/2
解得t = $\frac{16}{11}$
点E与点D相遇后：
相遇时间t = [10 - (-2)]/(4 + 2) = 2秒
点E表示的数为-2 + 4×2 - 4(t - 2) = 14 - 4t
14 - 4t = (12 - 3t)/2
解得t = $\frac{16}{5}$
故t的值为$\frac{16}{11}$或$\frac{16}{5}$

答案：
(1) -2；10；2
(2)①解：运动t秒后，点C表示的数为2 - t，点D表示的数为10 - 2t
点P到点C的距离为|(2 - t) - 2| = t
点P到点D的距离为|(10 - 2t) - 2| = |8 - 2t|
当t ＜ 4时，8 - 2t ＞ 0，t = 4(8 - 2t)
解得t = $\frac{32}{9}$
当t ＞ 4时，8 - 2t ＜ 0，t = 4(2t - 8)
解得t = $\frac{32}{7}$
故t的值为$\frac{32}{9}$或$\frac{32}{7}$
②解：点E与点D相遇前：
点E表示的数为-2 + 4t，CD中点为[(2 - t) + (10 - 2t)]/2 = (12 - 3t)/2
-2 + 4t = (12 - 3t)/2
解得t = $\frac{16}{11}$
点E与点D相遇后：
相遇时间t = [10 - (-2)]/(4 + 2) = 2秒
点E表示的数为-2 + 4×2 - 4(t - 2) = 14 - 4t
14 - 4t = (12 - 3t)/2
解得t = $\frac{16}{5}$
故t的值为$\frac{16}{11}$或$\frac{16}{5}$

24.(12分)定义:若关于$ x 的方程 ax + b = 0(a \neq 0) 的解与关于 y 的方程 cy + d = 0(c \neq 0) 的解满足 |x - y| = m $($ m $为正数),则称方程$ ax + b = 0(a \neq 0) 与方程 cy + d = 0(c \neq 0) $是“$ m $差解方程”.
(1)请通过计算判断关于$ x 的方程 2x = 5x - 12 与关于 y 的方程 3(y - 1) - y = 1 $是不是“2差解方程”;
(2)若关于$ x 的方程 x - \frac{x - 2m}{3} = n - 1 与关于 y 的方程 2(y - 2mn) - 3(n - 1) = m $是“$ m $差解方程”,求$ n $的值.

答案： 解:
(1)解方程$2x=5x-12$，移项得$2x-5x=-12$，合并同类项得$-3x=-12$，解得$x=4$。
解方程$3(y-1)-y=1$，去括号得$3y-3-y=1$，合并同类项得$2y-3=1$，移项得$2y=4$，解得$y=2$。
因为$|x-y|=|4-2|=2$，所以这两个方程是“2差解方程”。
(2)解方程$x-\frac{x-2m}{3}=n-1$，去分母得$3x-(x-2m)=3(n-1)$，去括号得$3x-x+2m=3n-3$，合并同类项得$2x+2m=3n-3$，移项得$2x=3n-3-2m$，解得$x=\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}-m$。
解方程$2(y-2mn)-3(n-1)=m$，去括号得$2y-4mn-3n+3=m$，移项得$2y=m+4mn+3n-3$，解得$y=2mn+\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}+\frac{m}{2}$。
因为两方程是“$m$差解方程”，所以$|x-y|=m$，即$|\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}-m-(2mn+\frac{3}{2}n-\frac{3}{2}+\frac{m}{2})|=m$，整理得$|-2mn-\frac{3}{2}m|=m$。
因为$m$为正数，所以$-2mn-\frac{3}{2}m=\pm m$。
当$-2mn-\frac{3}{2}m=m$时，$-2mn=\frac{5}{2}m$，解得$n=-\frac{5}{4}$。
当$-2mn-\frac{3}{2}m=-m$时，$-2mn=\frac{1}{2}m$，解得$n=-\frac{1}{4}$。
综上，$n=-\frac{5}{4}$或$n=-\frac{1}{4}$。