搜索
10. 对于三个数$a,b,c$,用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$min\{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数.例如,$M\{ - 1,2,3\} = \frac{ - 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$,$min\{ - 1,2,3\} = - 1$,如果$M\{3,2x + 1,x - 1\} = min\{3, - x + 7,2x + 5\}$,那么$x = $
2或-4
.
答案：
2或-4
11. (10分)计算:
(1)$-1^{2026} + | - 4| + 2×( - 3)$; (2)$( - \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12})×( - 24)$.
(1)$-1^{2026} + | - 4| + 2×( - 3)$; (2)$( - \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12})×( - 24)$.
答案：
解:
(1)原式=-1+4-6=-3.
(2)原式=15+4-14=5.
(1)原式=-1+4-6=-3.
(2)原式=15+4-14=5.
12. (10分)已知$A = 3x^{2} - x + 2y - 4xy$,$B = x^{2} - 2x - y + xy - 5$.
(1)求$A - 3B$;
(2)若$(x + y - \frac{4}{5})^{2} + |xy + 1| = 0$,求$A - 3B$的值;
(3)若$A - 3B$的值与y的取值无关,则x的值为______.
(1)求$A - 3B$;
$5x + 5y - 7xy + 15$
(2)若$(x + y - \frac{4}{5})^{2} + |xy + 1| = 0$,求$A - 3B$的值;
26
(3)若$A - 3B$的值与y的取值无关,则x的值为______.
$\frac{5}{7}$
答案：
1. （1）
解：
已知$A = 3x^{2}-x + 2y-4xy$，$B=x^{2}-2x - y+xy - 5$。
则$A - 3B=(3x^{2}-x + 2y-4xy)-3(x^{2}-2x - y+xy - 5)$。
去括号得：$A - 3B=3x^{2}-x + 2y-4xy-3x^{2}+6x + 3y-3xy + 15$。
合并同类项得：$A - 3B=(3x^{2}-3x^{2})+( - x+6x)+(2y + 3y)+(-4xy-3xy)+15$。
所以$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15$。
2. （2）
解：
因为$(x + y-\frac{4}{5})^{2}+\vert xy + 1\vert = 0$。
又因为$(x + y-\frac{4}{5})^{2}\geq0$，$\vert xy + 1\vert\geq0$。
所以$\begin{cases}x + y-\frac{4}{5}=0\\xy+1 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}x + y=\frac{4}{5}\\xy=-1\end{cases}$。
把$x + y=\frac{4}{5}$，$xy=-1$代入$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15$。
由$5x+5y-7xy + 15=5(x + y)-7xy + 15$。
把$x + y=\frac{4}{5}$，$xy=-1$代入上式得：$5×\frac{4}{5}-7×(-1)+15$。
先计算乘法：$4 + 7+15$。
再计算加法：$26$。
3. （3）
解：
由$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15=(5 - 7x)y+5x + 15$。
因为$A - 3B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数$5 - 7x = 0$。
移项得：$7x=5$，解得$x=\frac{5}{7}$。
综上，答案依次为：（1）$5x + 5y-7xy + 15$；（2）$26$；（3）$\frac{5}{7}$。
解：
已知$A = 3x^{2}-x + 2y-4xy$，$B=x^{2}-2x - y+xy - 5$。
则$A - 3B=(3x^{2}-x + 2y-4xy)-3(x^{2}-2x - y+xy - 5)$。
去括号得：$A - 3B=3x^{2}-x + 2y-4xy-3x^{2}+6x + 3y-3xy + 15$。
合并同类项得：$A - 3B=(3x^{2}-3x^{2})+( - x+6x)+(2y + 3y)+(-4xy-3xy)+15$。
所以$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15$。
2. （2）
解：
因为$(x + y-\frac{4}{5})^{2}+\vert xy + 1\vert = 0$。
又因为$(x + y-\frac{4}{5})^{2}\geq0$，$\vert xy + 1\vert\geq0$。
所以$\begin{cases}x + y-\frac{4}{5}=0\\xy+1 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}x + y=\frac{4}{5}\\xy=-1\end{cases}$。
把$x + y=\frac{4}{5}$，$xy=-1$代入$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15$。
由$5x+5y-7xy + 15=5(x + y)-7xy + 15$。
把$x + y=\frac{4}{5}$，$xy=-1$代入上式得：$5×\frac{4}{5}-7×(-1)+15$。
先计算乘法：$4 + 7+15$。
再计算加法：$26$。
3. （3）
解：
由$A - 3B = 5x+5y-7xy + 15=(5 - 7x)y+5x + 15$。
因为$A - 3B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数$5 - 7x = 0$。
移项得：$7x=5$，解得$x=\frac{5}{7}$。
综上，答案依次为：（1）$5x + 5y-7xy + 15$；（2）$26$；（3）$\frac{5}{7}$。
13. (10分)某校七年级组织数学嘉年华活动,一共评出三个奖项,年级主任购买了一些奖品进行表彰,相关统计结果如下表(不完整)所示:
已知二等奖的获奖人数比一等奖的获奖人数多5.你能根据所给的条件,分别求出三种奖项的获奖人数吗?请根据你所设的未知数,先填表(代数式不必化到最简),再列方程解答.
已知二等奖的获奖人数比一等奖的获奖人数多5.你能根据所给的条件,分别求出三种奖项的获奖人数吗?请根据你所设的未知数,先填表(代数式不必化到最简),再列方程解答.
设一等奖获奖人数为$x$人，则二等奖获奖人数为$(x + 5)$人，三等奖获奖人数为$[40 - x - (x + 5)]$人。根据奖品总金额为300元，可列方程：$12x + 9(x + 5) + 6[40 - x - (x + 5)] = 300$。解方程得$x = 5$，所以一等奖获奖人数为5人，二等奖获奖人数为$5 + 5 = 10$人，三等奖获奖人数为$40 - 5 - 10 = 25$人。
答案：
1. 设一等奖获奖人数为$x$人：
则二等奖获奖人数为$(x + 5)$人，三等奖获奖人数为$[40−x-(x + 5)]$人。
一等奖奖品金额为$12x$元，二等奖奖品金额为$9(x + 5)$元，三等奖奖品金额为$6[40−x-(x + 5)]$元。
2. 列方程：
根据奖品总金额为$300$元，可列方程：
$12x+9(x + 5)+6[40−x-(x + 5)] = 300$。
解这个方程：
首先展开括号：
$12x+9x+45+6(40−x−x - 5)=300$。
$12x+9x+45+240−12x−30 = 300$。
然后合并同类项：
$(12x+9x−12x)+(45 + 240−30)=300$。
$9x+255 = 300$。
接着移项：
$9x=300 - 255$。
$9x=45$。
最后求解$x$：
$x=\frac{45}{9}=5$。
3. 求各奖项获奖人数：
一等奖获奖人数$x = 5$人。
二等奖获奖人数$x + 5=5 + 5 = 10$人。
三等奖获奖人数$40−x-(x + 5)=40−5−10 = 25$人。
综上，一等奖获奖人数为$5$人，二等奖获奖人数为$10$人，三等奖获奖人数为$25$人。
则二等奖获奖人数为$(x + 5)$人，三等奖获奖人数为$[40−x-(x + 5)]$人。
一等奖奖品金额为$12x$元，二等奖奖品金额为$9(x + 5)$元，三等奖奖品金额为$6[40−x-(x + 5)]$元。
2. 列方程：
根据奖品总金额为$300$元，可列方程：
$12x+9(x + 5)+6[40−x-(x + 5)] = 300$。
解这个方程：
首先展开括号：
$12x+9x+45+6(40−x−x - 5)=300$。
$12x+9x+45+240−12x−30 = 300$。
然后合并同类项：
$(12x+9x−12x)+(45 + 240−30)=300$。
$9x+255 = 300$。
接着移项：
$9x=300 - 255$。
$9x=45$。
最后求解$x$：
$x=\frac{45}{9}=5$。
3. 求各奖项获奖人数：
一等奖获奖人数$x = 5$人。
二等奖获奖人数$x + 5=5 + 5 = 10$人。
三等奖获奖人数$40−x-(x + 5)=40−5−10 = 25$人。
综上，一等奖获奖人数为$5$人，二等奖获奖人数为$10$人，三等奖获奖人数为$25$人。
14. (10分)如图,数轴上点A,C表示的数分别为-10,20,我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母连在一起标记,如点A与点C之间的距离记作AC.
(1)点A与点C之间的距离$AC = $
(2)已知B为数轴上一动点,且满足$CB + AB = 32$,点B表示的数是
(3)动点D从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C以每秒3个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.若代数式$2AD + m×DC$的值不随时间t的变化而改变,求m的值.
(1)点A与点C之间的距离$AC = $
30
;(2)已知B为数轴上一动点,且满足$CB + AB = 32$,点B表示的数是
-11或21
;(3)动点D从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C以每秒3个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.若代数式$2AD + m×DC$的值不随时间t的变化而改变,求m的值.
解:由题意,得t秒后,点D对应的数是1+t,点A对应的数是-10-2t,点C对应的数是20+3t,所以AD=(1+t)-(-10-2t)=3t+11,DC=(20+3t)-(1+t)=2t+19,所以2AD+m×DC=2(3t+11)+m(2t+19)=(6+2m)t+19m+22.因为代数式2AD+m×DC的值不随时间t的变化而改变,所以6+2m=0,解得m=-3.
答案：
(1)30
(2)-11或21
(3)解:由题意,得t秒后,点D对应的数是1+t,点A对应的数是-10-2t,点C对应的数是20+3t,所以AD=(1+t)-(-10-2t)=3t+11,DC=(20+3t)-(1+t)=2t+19,所以2AD+m×DC=2(3t+11)+m(2t+19)=(6+2m)t+19m+22.因为代数式2AD+m×DC的值不随时间t的变化而改变,所以6+2m=0,解得m=-3.
(1)30
(2)-11或21
(3)解:由题意,得t秒后,点D对应的数是1+t,点A对应的数是-10-2t,点C对应的数是20+3t,所以AD=(1+t)-(-10-2t)=3t+11,DC=(20+3t)-(1+t)=2t+19,所以2AD+m×DC=2(3t+11)+m(2t+19)=(6+2m)t+19m+22.因为代数式2AD+m×DC的值不随时间t的变化而改变,所以6+2m=0,解得m=-3.
查看更多完整答案，请扫码查看
