《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册苏教版》

4. 动手操作。
【蚌埠市】下图中每个小方格的边长表示1厘米。
(1)在方格图中画出一个长与宽的比是$3:2$，且周长是30厘米的长方形。
(2)把这个长方形分成两个图形，使得它们的面积比为$1:2$。

答案：
（分法不唯一）（1）（2）如图所示。

5. 解决问题。
(1) 立德树人·传统美德 珍惜粮食、勤俭节约是我国的传统美德。为了杜绝“舌尖上的浪费”，某餐馆推出“小份菜”系列。一盘小份过油肉只要15元，是大份价格的$\frac{5}{8}$，一盘大份过油肉多少元?
$15÷\frac{5}{8}=24$（元）
答：一盘大份过油肉24元。
(2)【苏州市】育才小学一年级有学生300人，二年级的学生人数是一年级的$\frac{5}{6}$，又是全校学生人数的$\frac{1}{5}$，___________________________? (提出一个要用两步计算解决的问题并解答)
（答案不唯一） 全校有学生多少人
$300×\frac{5}{6}÷\frac{1}{5}=1250$（人）
答：全校有学生1250人。
(3)【蚌埠市】梦梦爱好烘焙，经常在课余时间做一些点心。下图是她在做一种蛋糕时所用的牛奶、鸡蛋和面粉的质量。

①现有牛奶、鸡蛋和面粉共650克，烘焙蛋糕正好全部用完，三种食材各有多少克?
$650×\frac{2}{2+3+5}=130$（克）
$650×\frac{3}{2+3+5}=195$（克） $650×\frac{5}{2+3+5}=325$（克）
答：牛奶有130克，鸡蛋有195克，面粉有325克。
②如果三种食材各有550克，当面粉全部用完时，鸡蛋还剩多少克?
$550-550÷5×3=220$（克）
答：鸡蛋还剩220克。
(4) 学科素养·几何直观 下图平行四边形的面积是$20cm^{2}$。阴影部分的面积是多少平方厘米?

$20÷(2+3)=4$（cm） $2×4÷2=4$（$cm^2$）
答：阴影部分的面积是$4cm^2$。
(5)天天读一本书，已读的和未读的页数比为$1:5$，如果再读30页，那么已读的和未读的页数比为$3:5$。这本书共有多少页?
$30÷(\frac{3}{3+5}-\frac{1}{1+5})=144$（页）
答：这本书共有144页。

答案： （1）$15÷\frac{5}{8}=24$（元）
答：一盘大份过油肉24元。
【点拨】由题可知，一盘小份过油肉的价格是一盘大份过油肉价格的$\frac{5}{8}$，则单位“1”是一盘大份过油肉的价格，求单位“1”，用除法计算。
（2）（答案不唯一） 全校有学生多少人
$300×\frac{5}{6}÷\frac{1}{5}=1250$（人）
答：全校有学生1250人。
（3）①$650×\frac{2}{2+3+5}=130$（克）
$650×\frac{3}{2+3+5}=195$（克） $650×\frac{5}{2+3+5}=325$（克）
答：牛奶有130克，鸡蛋有195克，面粉有325克。
【点拨】通过题图确定牛奶、鸡蛋、面粉的质量比是2：3：5，再根据按比分配求出这三种食材各有多少克。
②$550-550÷5×3=220$（克）
答：鸡蛋还剩220克。
【点拨】面粉的质量÷对应份数=一份数，一份数×鸡蛋的对应份数=用去的鸡蛋质量，鸡蛋的总质量-用去的质量=还剩的质量，据此列式解答。
（4）$20÷(2+3)=4$（cm） $2×4÷2=4$（$cm^2$）
答：阴影部分的面积是$4cm^2$。
【点拨】根据题图可知，阴影部分三角形与平行四边形等高，平行四边形的高=平行四边形的面积÷平行四边形的底=$20÷(2+3)=4$（cm），则阴影部分的面积=三角形的底×高÷2=$2×4÷2=4$（$cm^2$）。
（5）$30÷(\frac{3}{3+5}-\frac{1}{1+5})=144$（页）
答：这本书共有144页。
【点拨】抓住总页数不变解题。原来已读的和未读的页数比为1：5，则已读的页数占总页数的$\frac{1}{6}$；又读了30页后，已读的和未读的页数比为3：5，则已读的页数占总页数的$\frac{3}{8}$，所以$(\frac{3}{8}-\frac{1}{6})$对应的量是30页，用除法计算总页数即可。