搜索
1. 如图,矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(4,3),⊙M是△AOC的内切圆,点N,P分别是⊙M、x轴上的动点,则PB+PN的最小值是
4
。
答案：
4
2. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”。如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,连接BE。若△EBF的内切圆半径为1,小正方形EFGH的面积为16,则大正方形ABCD的面积为
58
。
答案：
58
3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD为中线,若AB= 5,AC= 12,设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r_1,r_2,求$\frac{r_1}{r_2}$的值。
答案：
解:如图，连接OA,OB,OD,IA,IC,ID,过点O,点I分别作BC的垂线，垂足分别为M,N;
在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AB = 5,AC = 12,
∴BC = √(AC² + AB²)= 13.
∵AD为中线，
∴AD = BD = CD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{13}{2}$.
∵S△ABD = S△ACD,
即$\frac{1}{2}$(AB + BD + AD)·OM = $\frac{1}{2}$(AC + AD + CD)·IN,
∴$\frac{1}{2}$×(5 + 13)r₁ = $\frac{1}{2}$×(12 + 13)r₂,
∴$\frac{r₁}{r₂}$ = $\frac{25}{18}$.
解:如图，连接OA,OB,OD,IA,IC,ID,过点O,点I分别作BC的垂线，垂足分别为M,N;
在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AB = 5,AC = 12,
∴BC = √(AC² + AB²)= 13.
∵AD为中线，
∴AD = BD = CD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{13}{2}$.
∵S△ABD = S△ACD,
即$\frac{1}{2}$(AB + BD + AD)·OM = $\frac{1}{2}$(AC + AD + CD)·IN,
∴$\frac{1}{2}$×(5 + 13)r₁ = $\frac{1}{2}$×(12 + 13)r₂,
∴$\frac{r₁}{r₂}$ = $\frac{25}{18}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
