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1. 如图,A,B两点的坐标分别为(-2,0),(3,0),点C在y轴正半轴上,且∠ACB= 45°,则点C的坐标为(
A.(0,7)
B.(0,2√10)
C.(0,6)
D.(0,3√5)
C
)A.(0,7)
B.(0,2√10)
C.(0,6)
D.(0,3√5)
答案：
C
2. 如图,在边长为4√3的等边△ABC中,点D,E分别是BC,AC上的两个动点,且满足AE= CD,连接BE,AD相交于点P,则线段CP的最小值为
4
。
答案：
4
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°且AB= 2,点P为△ABC的内心,点O为AB边的中点,将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接DP,求DP长的最小值。
答案：
解:如答图，在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得∠AKB=90°,AK=BK.连接DK,PK,过点K作KT⊥DB交DB的延长线于点T.
∵点P是△ACB的内心,∠C=90°,
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠CAB,∠PBA=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$(∠CAB+∠CBA)=45°,
∴∠APB=180°−45°=135°,
∴点P在以点K为圆心，KA为半径的圆上运动.
∵AB=2,AK=BK,∠AKB=90°,
∴AK=BK=KP=$\sqrt{2}$,∠ABK=45°.
∵∠ABT=90°,
∴∠KBT=45°,
∴KT=BT=1.
∵OA=OB=BD=1,
∴DT=2,
∴DK=$\sqrt{DT^{2}+KT^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴DP≥DK−PK=$\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$,
∴DP的最小值为$\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$.
解:如答图，在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得∠AKB=90°,AK=BK.连接DK,PK,过点K作KT⊥DB交DB的延长线于点T.
∵点P是△ACB的内心,∠C=90°,
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠CAB,∠PBA=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$(∠CAB+∠CBA)=45°,
∴∠APB=180°−45°=135°,
∴点P在以点K为圆心，KA为半径的圆上运动.
∵AB=2,AK=BK,∠AKB=90°,
∴AK=BK=KP=$\sqrt{2}$,∠ABK=45°.
∵∠ABT=90°,
∴∠KBT=45°,
∴KT=BT=1.
∵OA=OB=BD=1,
∴DT=2,
∴DK=$\sqrt{DT^{2}+KT^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴DP≥DK−PK=$\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$,
∴DP的最小值为$\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$.
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