《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 如图,四边形$ABCD$内接于圆,点$E在\overset{\frown}{CD}$上,若$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AD}$,$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{ED}$,$∠BCD = 105^{\circ}$,则$∠CDE$为25$^{\circ}$。

答案： 25

2. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$,$E都是\odot O$上的点,$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AE}$,$∠D = 128^{\circ}$,则$∠B = $116$^{\circ}$。

答案： 116

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB ＞ AC$,$∠CAB的外角平分线交\triangle ABC的外接圆于点E$,过点$E作EF⊥AB$,垂足为$F$。求证：$AB - AC = 2AF$。

答案：
证明：如答图，在AB上取点D使FD = AF，连接ED并延长交圆于点G，连接BG；

∵ EF⊥AB，
∴ ∠EAD = ∠EDA = ∠BDG.
又
∵ ∠EAD = ∠G，
∴ ∠BDG = ∠G，
∴ BD = BG.
又
∵ ∠BAC = 180° - 2∠EAD = 180° - (∠EAD + ∠EDA) = ∠AEG，
∴ $\overset{\frown}{BGC} = \overset{\frown}{ACG}$，
∴ $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BG}$，
∴ AC = BG，
∴ AC = BD，
∴ AB - AC = AB - BD = AD = 2AF.