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1.“直播带货”已经成为时尚的销售方式,某带货主播准备销售一种防护品,进货价格为每件 50 元,并且每件的售价不低于进货价.经过初期试销调查发现:每月的销售量 y(件)与每件的售价 x(元)之间满足如图所示的函数关系.
(1)求每月的销售量 y(件)与每件的售价 x(元)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定,该防护品每件的利润不得高于进货价的 50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到 10000 元,那么每件的售价应定为多少元?
(1)求每月的销售量 y(件)与每件的售价 x(元)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定,该防护品每件的利润不得高于进货价的 50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到 10000 元,那么每件的售价应定为多少元?
答案：
1. 解：
(1)由图像可知每月的销售量 $ y $ (件)与每件的售价 $ x $ (元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为 $ y = kx + b $ ($ k \neq 0 $，$ x \geq 50 $)，将 $ (60, 600) $，$ (80, 400) $ 代入，得 $ \begin{cases} 60k + b = 600 \\ 80k + b = 400 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = -10 \\ b = 1200 \end{cases} $，$ \therefore $ 每月的销售量 $ y $ (件)与每件的售价 $ x $ (元)之间的函数关系式为 $ y = -10x + 1200 $。
(2)由题意得 $ 10000 = (-10x + 1200)(x - 50) $，解得 $ x = 70 $ 或 $ x = 100 $，$ \because $ 该防护品每件的利润不得高于进货价的 $ 50\% $，$ \therefore x \leq 50 × (1 + 50\%) $，即 $ x \leq 75 $，$ \therefore x = 70 $，$ \therefore $ 每件的售价应定为 $ 70 $ 元。
(1)由图像可知每月的销售量 $ y $ (件)与每件的售价 $ x $ (元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为 $ y = kx + b $ ($ k \neq 0 $，$ x \geq 50 $)，将 $ (60, 600) $，$ (80, 400) $ 代入，得 $ \begin{cases} 60k + b = 600 \\ 80k + b = 400 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} k = -10 \\ b = 1200 \end{cases} $，$ \therefore $ 每月的销售量 $ y $ (件)与每件的售价 $ x $ (元)之间的函数关系式为 $ y = -10x + 1200 $。
(2)由题意得 $ 10000 = (-10x + 1200)(x - 50) $，解得 $ x = 70 $ 或 $ x = 100 $，$ \because $ 该防护品每件的利润不得高于进货价的 $ 50\% $，$ \therefore x \leq 50 × (1 + 50\%) $，即 $ x \leq 75 $，$ \therefore x = 70 $，$ \therefore $ 每件的售价应定为 $ 70 $ 元。
2.据调查,2024 年 11 月底某景点累计接待游客为 16 万人次,但 2025 年 1 月底,该景点火出圈了,接待游客突破 25 万人次.景点附近某宾馆有 50 间房供游客居住,当每间房每天定价为 180 元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用.
(1)求 2024 年 11 月底到 2025 年 1 月底该景点累计接待游客的月平均增长率;
(2)为了尽可能让游客享受更低的单价,当每间房每天的定价为多少元时,宾馆当天的利润为 9450 元?
(1)求 2024 年 11 月底到 2025 年 1 月底该景点累计接待游客的月平均增长率;
(2)为了尽可能让游客享受更低的单价,当每间房每天的定价为多少元时,宾馆当天的利润为 9450 元?
答案：
2. 解：
(1)设该景点累计接待游客的月平均增长率为 $ x $，由题意得 $ 16(1 + x)^2 = 25 $，解得 $ x_1 = \frac{1}{4} = 25\% $，$ x_2 = -\frac{9}{4} $ (不符合题意，舍去)。答：该景点累计接待游客的月平均增长率为 $ 25\% $。
(2)设每间房每天的定价为 $ y $ 元时，宾馆当天的利润为 $ 9450 $ 元，由题意得 $ (y - 20)(50 - \frac{y - 180}{10}) = 9450 $，解得 $ y_1 = 230 $，$ y_2 = 470 $，$ \because $ 尽可能让游客享受更低的单价，$ \therefore y = 230 $。答：当每间房每天的定价为 $ 230 $ 元时，宾馆当天的利润为 $ 9450 $ 元。
(1)设该景点累计接待游客的月平均增长率为 $ x $，由题意得 $ 16(1 + x)^2 = 25 $，解得 $ x_1 = \frac{1}{4} = 25\% $，$ x_2 = -\frac{9}{4} $ (不符合题意，舍去)。答：该景点累计接待游客的月平均增长率为 $ 25\% $。
(2)设每间房每天的定价为 $ y $ 元时，宾馆当天的利润为 $ 9450 $ 元，由题意得 $ (y - 20)(50 - \frac{y - 180}{10}) = 9450 $，解得 $ y_1 = 230 $，$ y_2 = 470 $，$ \because $ 尽可能让游客享受更低的单价，$ \therefore y = 230 $。答：当每间房每天的定价为 $ 230 $ 元时，宾馆当天的利润为 $ 9450 $ 元。
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