《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 平分圆周角∠ACB,则下列结论：①AD = BD；②△ABD 是等腰直角三角形；③AC + BC = $\sqrt{2}CD$；④$S_{四边形ADBC}= \frac{1}{2}CD^{2}$。其中正确的是______①②③④。

答案： ①②③④

2. 如图,在△ABC 中,AB = 7,AC = 5,以 AC 为直径的圆交∠BAC 的外角平分线于点 E,D 为 BC 的中点,则 DE = 6。

答案： 6

3. 如图,在⊙O 中,弦 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,连接 AC,BD。若$AC^{2}+BD^{2}= 8$,求⊙O 的半径。

答案：
解:如答图，作直径DK，连接AD,BK,
∵∠DBK = 90°，
∴∠BDK + ∠K = 90°。
∵AB⊥CD，
∴∠AEC = 90°，
∴∠ADC + ∠BAD = 90°。
∵∠K = ∠BAD，
∴∠ADC = ∠BDK。
∵$\overset{\frown}{BK}=\overset{\frown}{AC}$，
∴BK = AC。
∵AC² + BD² = 8，
∴BK² + BD² = 8。
∵BK² + BD² = DK²，
∴DK = $2\sqrt{2}$（舍去负值），
∴⊙O 的半径为$\sqrt{2}$。