《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 已知实数$a$,$b$,$c满足a - b = 4$,$ab + c^{2}-4c + 8 = 0$,则代数式$a + b - c$的值为 (D)
A.6
B.8
C.2
D.-2

答案： D

2. 已知$m是关于x的一元二次方程x^{2}+2x + n - 3 = 0$的一个根,求$m + n$的最大值。

答案： 解：
∵m是关于x的一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，
∴m²+2m+n-3=0,
∴n=-m²-2m+3,
∴$m+n=m-m²-2m+3=-(m+\frac {1}{2})^{2}+\frac {13}{4}≤\frac {13}{4},$
∴m+n的最大值为$\frac {13}{4}.$

3. 实数$x$,$y满足方程(x^{2}+2x + 3)(3y^{2}+2y + 1)= \frac{4}{3}$,求$xy$的值。

答案：

解：
∵$x^2 + 2x + 3 = (x + 1)^2 + 2$，$3y^2 + 2y + 1 = 3\left(y + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{2}{3}$，

∴$x^2 + 2x + 3 \geq 2$，$3y^2 + 2y + 1 \geq \frac{2}{3}$，

∴$(x^2 + 2x + 3)(3y^2 + 2y + 1) \geq 2 × \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$，

当且仅当$x + 1 = 0$且$y + \frac{1}{3} = 0$时等号成立，

即$x = -1$，$y = -\frac{1}{3}$，

∴$xy = (-1) × \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3}$。