《2025年开心假期暑假作业五年级数学北师大版武汉出版社》

1. 小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸,至少需要多少平方厘米的彩纸？

答案： 【解析】：本题可根据长方体表面积公式来计算包装这个长方体礼盒所需彩纸的面积。长方体表面积公式为$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。已知长方体礼盒的长$20cm$、宽$15cm$、高$8cm$，将数值代入公式可得：$(20×15 + 20×8 + 15×8)×2=(300+160 + 120)×2=(460+120)×2 = 580×2=1160$（平方厘米）。
【答案】：1160平方厘米

2. 一种长方体铁皮通风管长3m,管口是边长为2dm的正方形。做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？(接口忽略不计)

答案： 【解析】：本题可先将单位统一，再分析通风管的表面积构成，进而求出做一根通风管所需的铁皮面积，最后求出做$20$根通风管所需的铁皮面积。
**步骤一：单位换算**
已知通风管长$3m$，管口边长为$2dm$，因为$1dm = 0.1m$，所以$2dm = 2×0.1 = 0.2m$。
**步骤二：分析通风管的表面积构成**
由于通风管没有两端的口，所以只求它的$4$个侧面的面积即可。
管口是边长为$0.2m$的正方形，那么通风管的$4$个侧面是完全相同的长方形，长方形的长就是通风管的长$3m$，宽就是正方形的边长$0.2m$。
**步骤三：计算做一根通风管所需的铁皮面积**
根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得一个侧面的面积为：$3×0.2 = 0.6$（平方米）。
因为通风管有$4$个侧面，所以做一根通风管所需的铁皮面积为：$0.6×4 = 2.4$（平方米）。
**步骤四：计算做$20$根通风管所需的铁皮面积**
做$20$根这样的通风管所需的铁皮面积为：$2.4×20 = 48$（平方米）。
【答案】：$48$平方米

聪明的徒弟
有个手艺精湛的木匠,他能制作出各种各样精巧的模型,许多人都想找他拜师学艺。
一天,一个年轻人来到木匠家,希望木匠能收他为徒。木匠看他聪明伶俐,于是想出个题目考考他。木匠随手指了指桌子上面的一堆小木块,说：“我前几天制作了一个大的长方体木块,并把它的表面全涂成了红色,后来我把这个大木块分成了一堆体积都是$1cm^{3}$的小正方体,现在我只知道在这些小正方体中,表面不带红色的小正方体的个数为7,请你帮我算一算,两面带红色的小正方体木块有多少个。”聪明的年轻人想了一下,立即报出了答案。木匠很惊讶,认为孺子可教,于是答应收他做徒弟。
亲爱的小朋友,你知道木匠的徒弟是怎么算出答案的吗？

答案： 【解析】：本题可先根据表面不带红色的小正方体的个数确定大长方体的尺寸，再分析两面带红色的小正方体的位置，进而计算其个数。
- **步骤一：分析表面不带红色的小正方体的分布情况**
已知表面不带红色的小正方体的个数为$7$，因为$7$是质数，只能分解为$7×1×1$，所以这些表面不带红色的小正方体组成了一个内部的小长方体，其长、宽、高分别为$7cm$、$1cm$、$1cm$。
- **步骤二：确定大长方体的长、宽、高**
由于大长方体是由表面全涂成红色的大木块分割而成，且内部的小长方体是表面不带红色的，所以大长方体的长、宽、高分别比内部小长方体的长、宽、高多$2$，即大长方体的长为$7 + 2 = 9cm$，宽为$1 + 2 = 3cm$，高为$1 + 2 = 3cm$。
- **步骤三：分析两面带红色的小正方体的位置并计算其个数**
两面带红色的小正方体位于大长方体的棱上（除去顶点处的小正方体）。
大长方体长、宽、高上两面带红色的小正方体个数分别为：
长：$(9 - 2)×4 = 28$（个）
宽：$(3 - 2)×4 = 4$（个）
高：$(3 - 2)×4 = 4$（个）
则两面带红色的小正方体木块总共有$28 + 4 + 4 = 36$个。
【答案】：$36$