《2025年开心假期暑假作业五年级数学北师大版武汉出版社》

四、分别计算下面各图形的表面积和体积。(单位：cm)
1. 表面积61.44cm²，体积32.768cm³；
2. 表面积5.98cm²，体积0.845cm³。

答案： 【解析】：
1. 正方体：
表面积：正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），$a = 3.2$，则$S=6×3.2×3.2 = 61.44$（$cm^2$）。
体积：正方体体积公式为$V=a^3$，则$V = 3.2×3.2×3.2=32.768$（$cm^3$）。
2. 长方体：
表面积：长方体表面积公式为$S=(ab + ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），$a = 1.3$，$b = 1.3$，$h = 0.5$，则$S=(1.3×1.3 + 1.3×0.5+1.3×0.5)×2=(1.69 + 0.65+0.65)×2=(1.69 + 1.3)×2 = 2.99×2=5.98$（$cm^2$）。
体积：长方体体积公式为$V = abh$，则$V=1.3×1.3×0.5 = 0.845$（$cm^3$）。
【答案】：
1. 表面积$61.44cm^2$，体积$32.768cm^3$；
2. 表面积$5.98cm^2$，体积$0.845cm^3$。

五、应用题。
有一个棱长是8dm的正方体钢锭,现在要把它熔铸成一个底面积是$4dm^{2}$的长方体钢材,这个钢材有多长？

答案： 【解析】：本题可先根据正方体的体积公式求出正方体钢锭的体积，因为将正方体钢锭熔铸成长方体钢材后，它们的体积是不变的，所以正方体的体积就等于长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体钢材的长。
**步骤一：计算正方体钢锭的体积**
根据正方体的体积公式$V=a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体的棱长），已知正方体钢锭的棱长是$8dm$，可得正方体钢锭的体积为：
$V = 8^3=8×8×8 = 512(dm^3)$
**步骤二：计算长方体钢材的长**
由于将正方体钢锭熔铸成长方体钢材后体积不变，所以长方体钢材的体积也是$512dm^3$。
又已知长方体钢材的底面积是$4dm^2$，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体底面积，$h$为长方体的高），可得长方体钢材的长（即高）为：
$h = V÷ S = 512÷4 = 128(dm)$
【答案】：$128dm$

一共有多少客人
从前,有个名叫一休的小和尚,机智聪明。有人听到关于一休的许多故事,不太相信,决定亲自宴请一休,看他到底有多聪明。
设宴那天,一休刚坐下就进来一位妇女。妇女有礼貌地鞠了个躬,说道：“一休小师父,我有一个问题想请教您。我家昨天请客吃饭,可是发现碗不够用了,于是只好每个人一个饭碗,每两个人一个菜碗,每三个人一个汤碗,一共用了22个碗。我家昨天一共来了多少客人？”
一休想了想,马上说出了答案。妇女听了十分惊讶,连忙说：“对！”
一休是用什么方法算出来的呢？同学们,你们知道吗？

答案： 【解析】：设一共来了$x$个客人。每个人一个饭碗，则饭碗数为$x$个；每两个人一个菜碗，则菜碗数为$\frac{x}{2}$个；每三个人一个汤碗，则汤碗数为$\frac{x}{3}$个。已知一共用了$22$个碗，可列方程$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=22$。通分得到$\frac{6x}{6}+\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=22$，即$\frac{11x}{6}=22$，方程两边同时乘以$\frac{6}{11}$，解得$x = 12$。
【答案】：12个