《2025年开心假期暑假作业五年级数学北师大版武汉出版社》

四、应用题。
1. 一个长方体水箱的容积是 245 L,它的底面是一个边长为 7 dm 的正方形,这个水箱高多少分米？(水箱壁厚度忽略不计)
2. 一个棱长为 6 dm 的正方体水箱中装有 $\frac{3}{4}$ 箱水,把一块石头完全浸没在水中,水面上升了 0.5 dm,这块石头的体积是多少？现在水面距离水箱口多少分米？(水箱壁厚度忽略不计)

答案： 【解析】：
1. 首先进行单位换算，因为$1L = 1dm^{3}$，所以$245L=245dm^{3}$。已知长方体水箱底面是边长为$7dm$的正方形，根据正方形面积公式$S = a^{2}$（$a$为边长），可得底面面积为$7×7 = 49dm^{2}$。再根据长方体体积公式$V=Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），那么水箱的高$h = V÷S$，即$245÷49 = 5dm$。
2.
求石头的体积：因为石头完全浸没在水中使水面上升，上升的水的体积就是石头的体积。正方体水箱棱长为$6dm$，根据长方体体积公式$V = a×a×h$（$a$为棱长，$h$为水面上升的高度），可得石头体积为$6×6×0.5=18dm^{3}$。
求现在水面距离水箱口的距离：水箱棱长为$6dm$，原来水箱装有$\frac{3}{4}$箱水，则原来水的高度为$6×\frac{3}{4}=4.5dm$，放入石头后水面上升了$0.5dm$，那么现在水面高度为$4.5 + 0.5=5dm$，所以现在水面距离水箱口的距离为$6 - 5 = 1dm$。
【答案】：
1. $5$
2. $18dm^{3}$；$1$

保险柜金额计数
有 A、B、C 3 个保险柜,每个保险柜里的初始金额都是一样的。第一年,从 A 中取出初始金额一成的金额,往 B 中放入初始金额一成的金额。接下来的一年,又往 A 中加入其现有金额一成的金额,从 B 中取出其现有金额一成的金额。而 C 在两年间原封不动,既没有取出过,也没有放入过。
两年过去了,A、B、C 3 个保险柜中,哪个保险柜中的钱最多？

答案： 【解析】：设每个保险柜的初始金额为$x$。
对于A保险柜：
第一年从A中取出初始金额一成（$0.1x$）后，A中剩余金额为$x - 0.1x=0.9x$；
第二年往A中加入其现有金额一成（$0.9x×0.1 = 0.09x$），则A中最终金额为$0.9x+0.09x = 0.9x×(1 + 0.1)=0.99x$。
对于B保险柜：
第一年往B中放入初始金额一成（$0.1x$）后，B中金额为$x + 0.1x = 1.1x$；
第二年从B中取出其现有金额一成（$1.1x×0.1=0.11x$），则B中最终金额为$1.1x-0.11x=1.1x×(1 - 0.1)=0.99x$。
对于C保险柜：C在两年间原封不动，金额始终为$x$。
因为$x＞0.99x$，所以C保险柜中的钱最多。
【答案】：C