《2025年长江暑假作业崇文书局四年级数学北师大版》

【典型例题2】
四个小动物做换座位的游戏:开始时兔、猫、狗、猴分别坐在1、2、3、4号座位上(如图),第一次是前后排互换座位,第二次是左右列互换座位……按此规律交替进行下去,那么第2013次互换座位后小兔的座位编号是3号。

思路点拨:由此规律可知第四次即可回到开始的状态,每4次为一个周期循环出现,这样就可以求出第2013次互换座位后小兔的座位编号。

答案： 解析：本题可先根据座位交换规律找出循环周期，再通过除法运算确定第$2013$次互换座位后小兔座位编号与循环周期的关系，进而得出答案。
由题可知，第一次是前后排互换座位，第二次是左右列互换座位，第三次是前后排互换座位，第四次是左右列互换座位，此时小兔又回到了$1$号座位，即每$4$次互换座位为一个周期。
用$2013$除以周期数$4$：$2013÷4 = 503\cdots\cdots1$，其中$503$是商，表示完整的周期数，$1$是余数，表示经过$503$个完整周期后，又进行了$1$次座位互换。
一个周期中第一次是前后排互换座位，开始时小兔在$1$号座位，第一次互换后小兔到了$3$号座位，所以第$2013$次互换座位后小兔的座位编号是$3$号。
答案：$3$。