《2025年长江暑假作业崇文书局四年级数学北师大版》

(1)三角形的高有(②)条。
①1 ②3 ③无数

答案： 解析：三角形有三个顶点，从每一个顶点都可以向它的对边作一条高，所以三角形的高有3条。
答案：②3

(2)所有的等边三角形都是(②)三角形。
①钝角 ②锐角 ③直角

答案： 解析：等边三角形的三个角都是60度，60度是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。
答案：②锐角。

(3)把一个等边三角形平均分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是(①)。
①$30^{\circ }和60^{\circ }$ ②$45^{\circ }和45^{\circ }$ ③$60^{\circ }和60^{\circ }$

答案： 分析：等边三角形的三个内角都是$60^{\circ}$。当我们将等边三角形平均分成两个直角三角形时，其中一个角为$90^{\circ}$（直角），另一个角为等边三角形的一个内角，即$60^{\circ}$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$的性质，我们可以计算出第三个角。
计算过程：
$180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$
所以，其中一个直角三角形的两个锐角分别是$30^{\circ}$和$60^{\circ}$。
答案：①$30^{\circ}$和$60^{\circ}$。

(4)一个三角形至少有(②)个锐角。
①1 ②2 ③3

答案： 解析：三角形内角和为$180^\circ$。
假设三角形中只有一个锐角，那么另外两个角只能是直角或钝角。但两个直角或钝角的和会超过$180^\circ$，与三角形内角和的性质相矛盾。
因此，三角形中至少要有两个锐角来确保角度和不超过$180^\circ$。
答案：②2。

(5)一个三角形中,最多有(①)个直角。
①1 ②2 ③3

答案： 解析：本题可根据三角形的内角和定理来判断一个三角形中最多有几个直角。
三角形的内角和是$180^{\circ}$，而直角的度数是$90^{\circ}$。
假设一个三角形中有$2$个或$2$个以上的直角，那么这几个直角的度数之和就会大于或等于$180^{\circ}$，再加上第三个角的度数，三角形的内角和就会大于$180^{\circ}$，这与三角形内角和是$180^{\circ}$相矛盾。
所以一个三角形中最多只能有$1$个直角。
答案：①。

4. 算一算。
∠A=90°
∠B=60°

答案： 本题可根据直角三角形的性质以及三角形内角和定理来求解$∠A$和$∠B$的度数。
（1）求$∠A$的度数
观察图形可知，$\angle A = 90^{\circ}$，因为在该三角形中，$AC$边对应的角$\angle A$处标有直角符号“$┐$”，根据直角的定义，直角为$90^{\circ}$，所以$\angle A = 90^{\circ}$。
（2）求$∠B$的度数
根据三角形内角和定理：三角形的内角和是$180^{\circ}$，即$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，将其代入上述定理可得：
$\angle B=180^{\circ}-\angle A - \angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}= 60^{\circ}$
综上，答案依次为：（1）$90^{\circ}$；（2）$60^{\circ}$。