《2025年长江暑假作业崇文书局四年级数学北师大版》

【典型例题 1】
竖式中“开”“心”“快”“乐”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。要使竖式成立,那么开心快乐表示的四位数是______。

思路点拨：(1) 解答数字谜问题,寻找突破口非常关键。经过观察思考后发现,可以从个位入手分析,“乐”代表 $3$ 或 $8$,结合十位上的数字分析,得出结论：“乐”$= 8$。
(2) 分析十位上的数字。三个相同的数字相加,再加上个位所进的“$3$”,其和的个位数字是“$1$”,可推出：“快”$= 6$。
(3) 很容易推出“心”与“开”所代表的数字。
1468

答案： 解析：本题可根据竖式计算中各数位上数字的运算关系，从个位开始逐步分析出每个汉字所代表的数字。
1. 确定“乐”代表的数字：
观察个位上的运算，四个“乐”相加的和的个位数字是$2$，因为$3×4 = 12$，$8×4 = 32$，所以“乐”代表$3$或$8$。
再看十位上的运算，三个“快”相加，再加上个位进位的数字，和的个位数字是$1$。
若“乐”$ = 3$，个位相加进位是$1$，三个“快”相加个位是$0$，不存在这样的整数“快”；若“乐”$ = 8$，个位相加进位是$3$，三个“快”相加个位是$8$，则“快”$ = 6$（因为$6×3+3 = 21$，和的个位是$1$），所以“乐”$ = 8$。
2. 确定“快”代表的数字：
由上述分析可知，因为“乐”$ = 8$，个位四个$8$相加$8×4 = 32$，向十位进$3$。
十位上三个“快”相加，再加上进位的$3$，和的个位是$1$，设“快”为$x$，则$3x + 3$的个位是$1$，满足条件的是$x = 6$，即“快”$ = 6$。
3. 确定“心”代表的数字：
十位上三个“快”（$6×3 = 18$）加上个位进位的$3$得$21$，向百位进$2$。
百位上两个“心”相加，再加上十位进位的$2$，和的个位是$0$，设“心”为$y$，则$2y + 2$的个位是$0$，所以$y = 4$或$y = 9$。
若“心”$ = 4$，百位两个$4$相加得$8$，加上进位$2$是$10$，向千位进$1$，此时“开”$ = 2 - 1 = 1$；若“心”$ = 9$，百位两个$9$相加得$18$，加上进位$2$是$20$，向千位进$2$，此时“开”$ = 0$，但“开”在千位，不能为$0$，所以“心”$ = 4$。
4. 确定“开”代表的数字：
百位上两个“心”（$4×2 = 8$）加上十位进位的$2$得$10$，向千位进$1$，千位上“开”加上进位的$1$等于$2$，所以“开”$ = 2 - 1 = 1$。
所以“开心快乐”表示的四位数是$1468$。
答案：$1468$。