《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版》

12. 规定运算:$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a d - b c$,例如$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 2 × 5 - 3 × 4 = - 2$.若$\begin{vmatrix} x - 1 & - 2 \\ x & 3 \end{vmatrix} = 6 x - 5$,则$x$的值是______.

答案： 2

13. (16分)解下面的方程:
(1)$4 \left( \frac { 1 } { 2 } x + 2 \right) - 3 ( 2 - x ) = 7$ (2)$\frac { 0.1 x - 2 } { 0.2 } - \frac { 0.5 x - 1 } { 0.1 } = 1$

答案： （1）$x=1$ （2）$x=-\frac{2}{9}$

14. (16分)求代数式$- 5 a ^ { 2 } - 2 ( 4 a ^ { 2 } + 5 a ) + 3 ( 2 a ^ { 2 } - 3 a )$的值,其中$a = - \frac { 1 } { 2 }$.

答案： 原式=$-7a^{2}-19a$. 当 $a=-\frac{1}{2}$ 时，原式=$\frac{31}{4}$

15. (20分)一般情况下,$\frac { m } { 2 } + \frac { n } { 3 } = \frac { m + n } { 2 + 3 }$不成立,但有些数可以使得它成立,如$m = n = 0$时,$\frac { m } { 2 } + \frac { n } { 3 } = \frac { m + n } { 2 + 3 }$成立.我们称使得$\frac { m } { 2 } + \frac { n } { 3 } = \frac { m + n } { 2 + 3 }成立的一对数m$,$n$为“相伴数对”,记为$( m, n )$.
(1)若$( m, 1 )$是“相伴数对”,则$m = $______；
(2)已知$( m, n )$是“相伴数对”,求代数式$\frac { 15 } { 4 } m - \left[ n + \frac { 1 } { 2 } ( 6 - 12 n - 15 m ) \right]$的值.

答案： （1）$-\frac{4}{9}$ （2）由题意，得$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$，即$\frac{3m+2n}{6}=\frac{m+n}{5}$，整理，得$15m+10n=6m+6n$，即$9m+4n=0$. 原式=$\frac{15}{4}m-n-3+6n+\frac{15}{2}m=\frac{45}{4}m+5n-3=\frac{5}{4}(9m+4n)-3=-3$