《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版》

12. 对于任意有理数$a$,$b$,定义关于“$\otimes$”的一种运算如下：$a\otimes b = 2a - b$,例如：$5\otimes 2 = 2×5 - 2 = 8$,$(-3)\otimes 4 = 2×(-3) - 4 = -10$。若$(3 - 2x)\otimes x = 201$,则$x$的值为______。

答案： -39

13. (28分)解下列方程：
(1)$12 - 2(2x - 4) = -x - 7$ (2)$7 - 3.3x = 32 - 2.3x$
(3)$\frac{3}{2}t - 3 - t = 2t - 12$ (4)$\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1$

答案： （1）$x=9$ （2）$x=-25$ （3）$t=6$ （4）$x=-3$

14. (11分)一个多项式加上$2a^{2} + ab - 2b$的2倍得$3b + 2ab + a^{2}$,其中$a$的绝对值等于2,$b$是最小的正整数,求这个多项式的值。

答案： 因为a的绝对值等于2,b是最小的正整数,所以$a=\pm 2$,$b=1$,即$a^{2}=4$,$b=1$.所以$(3b+2ab+a^{2})-2(2a^{2}+ab-2b)=3b+2ab+a^{2}-4a^{2}-2ab+4b=-3a^{2}+7b$.当$a^{2}=4$,$b=1$时,原式$=-3× 4+7× 1=-12+7=-5$

15. (13分)小明解关于$x的方程\frac{3x - 2}{5} = \frac{x - a}{10} - 2$,去分母时,方程右边的$-2$没有乘10,因而求得的解为$x = -\frac{1}{5}$,请求出原方程的正确解。

答案： 根据题意可知,$x=-\frac{1}{5}$是关于x的方程$6x-4=x-a-2$的解.把$x=-\frac{1}{5}$代入,得$-\frac{6}{5}-4=-\frac{1}{5}-a-2$,解得$a=3$.所以原方程为$\frac{3x-2}{5}=\frac{x-3}{10}-2$.去分母,得$6x-4=x-3-20$.移项、合并同类项,得$5x=-19$.系数化为1,得$x=-\frac{19}{5}$