《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版》

13.(16 分)计算：
(1)$ [\frac{7}{10} - (\frac{3}{5} - \frac{1}{3}) ÷ \frac{4}{5}] × \frac{2}{11} $
(2)$ (-2)^{3} × 5 - (-2.8) ÷ (-2)^{2} $

答案： （1）$\frac{1}{15}$ （2）-39.3

14.(12 分)求代数式 $ 2(a^{2} - 2ab + 3b^{2}) - 3(-a^{2} + ab - 4b^{2}) $ 的值,其中 $ a = \frac{1}{3} $,$ b = -2 $.

答案： 原式=$5a^{2}-7ab+18b^{2}$.当$a=\frac{1}{3},b=-2$时,原式=$77\frac{2}{9}$

15.(24 分)观察下列等式：$ \frac{1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2} $,$ \frac{1}{2 × 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $,$ \frac{1}{3 × 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $.将以上三个等式两边分别相加,得 $ \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
(1)猜想并写出：$ \frac{1}{n(n + 1)} = $______；
(2)直接写出算式的结果：$ \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + … + \frac{1}{205 × 206} = $______；
(3)探究并计算：$ \frac{1}{2 × 4} + \frac{1}{4 × 6} + \frac{1}{6 × 8} + … + \frac{1}{214 × 216} $.

答案： （1）$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ （2）$\frac{205}{206}$ （3）因为$\frac{1}{2×4}=\frac{1}{4}×\frac{1}{1×2},\frac{1}{4×6}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2×3},...$,所以原式=$\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+...+\frac{1}{107×108})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{107}-\frac{1}{108})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{108})=\frac{1}{4}×\frac{107}{108}=\frac{107}{432}$