《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版》

13. (24分)计算:
(1) $-0.25^{2}÷(-\frac {1}{2})^{3}+(\frac {1}{8}-\frac {1}{2})×(-1)^{100}$
(2) $[-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-0.8]÷(-5\frac {2}{5})$
(3) $1\frac {1}{2}×\frac {5}{7}-(-\frac {5}{7})×2\frac {1}{2}+(-\frac {15}{2})÷1\frac {2}{5}$

答案： （1）$\frac{1}{8}$ （2）$\frac{1}{3}$ （3）$-\frac{5}{2}$

14. (8分)求代数式$-3a^{2}-4(2a^{2}+a)+3(a^{2}-3a)$的值,其中$a= -2$.

答案： 原式$=-8a^2 - 13a$. 当$a = -2$时,原式$=-6$

15. (10分)若$4ab-a^{2}+7= 5$,求代数式$10a^{2}-6ab-8a^{2}-2ab$的值.

答案： 原式$=2a^2 - 8ab$. 因为$4ab - a^2 + 7 = 5$,所以$a^2 - 4ab = 2$. 所以原式$=2(a^2 - 4ab)=4$

16. (10分)观察下列各式:
$1^{2}= \frac {1×2×3}{6};1^{2}+2^{2}= \frac {2×3×5}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}= \frac {3×4×7}{6};1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}= \frac {4×5×9}{6}$……
(1) 根据你发现的规律,计算:$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}= $______;
(2) 根据发现的规律,求$51^{2}+52^{2}+... +99^{2}+100^{2}$的值(写出必要的解题过程).

答案： （1）55 （2）$51^2 + 52^2 + \cdots + 99^2 + 100^2=(1^2 + 2^2 + \cdots + 99^2 + 100^2)-(1^2 + 2^2 + \cdots + 49^2 + 50^2)=\frac{100×101×201}{6}-\frac{50×51×101}{6}=338350 - 42925=295425$