《2025年通城学典初中数学运算能手七年级上册苏科版》

11. (42分)计算：
(1)$13+59.8-12\frac{1}{5}-30\frac{4}{5}-8.1$ (2)$-2^4-(-3+7)^2-(-1)^2×(-2)$
(3)$-81÷2\frac{1}{4}×|-\frac{4}{9}|-28÷(-\frac{7}{4})$ (4)$(-2×\frac{1}{2})^{101}×3+[(-3)^3-3^3]$
(5)$(-10)÷(-\frac{1}{2})-(-10)×\frac{1}{2}+2×(-10)$
(6)$-1^3-(-\frac{1}{4}+\frac{5}{6}+\frac{8}{9})÷\frac{1}{36}×(-4)$

答案： （1）21.7 （2）-30 （3）0 （4）-57 （5）5 （6）211

12. (18分)为了求$1+3+3^2+3^3+…+3^{100}$的值,可设$M= 1+3+3^2+3^3+…+3^{100}$,则$3M= 3+3^2+3^3+3^4+…+3^{101}$,两式相减,得$2M= 3^{101}-1$,所以$M= \frac{3^{101}-1}{2}$,即$1+3+3^2+3^3+…+3^{100}= \frac{3^{101}-1}{2}$.仿照以上过程,计算：$1+5+5^2+5^3+…+5^{205}$.

答案： 设$N=1+5+5^{2}+5^{3}+\cdots+5^{205}$,则$5N=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+\cdots+5^{206}$,两式相减,得$4N=5^{206}-1$,所以$N=\frac{5^{206}-1}{4}$,即$1+5+5^{2}+5^{3}+\cdots+5^{205}=\frac{5^{206}-1}{4}$