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20.(8分)化简$\frac {a}{a^{2}-4}\cdot \frac {a+2}{a^{2}-3a}-\frac {1}{2-a}$,并求值,其中a与2,3构成$\triangle ABC$的三边,且a为整数.
答案：
20. 原式 $ = \frac { a } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } \cdot \frac { a + 2 } { a ( a - 3 ) } + \frac { 1 } { a - 2 } = \frac { 1 } { ( a - 2 ) ( a - 3 ) } + \frac { 1 } { a - 2 } = \frac { 1 + a - 3 } { ( a - 2 ) ( a - 3 ) } = \frac { a - 2 } { ( a - 2 ) ( a - 3 ) } = \frac { 1 } { a - 3 } $
∵ $ a $ 与 2,3 构成 $ \triangle ABC $ 的三边，且 $ a $ 为整数，
∴ $ 1 ＜ a ＜ 5 $，即 $ a = 2,3,4 $，
当 $ a = 2 $ 或 $ a = 3 $ 时，原式没有意义，
则 $ a = 4 $ 时，原式 $ = 1 $.
∵ $ a $ 与 2,3 构成 $ \triangle ABC $ 的三边，且 $ a $ 为整数，
∴ $ 1 ＜ a ＜ 5 $，即 $ a = 2,3,4 $，
当 $ a = 2 $ 或 $ a = 3 $ 时，原式没有意义，
则 $ a = 4 $ 时，原式 $ = 1 $.
21.(8分)已知,点$A(1,3),B(5,3),C(2,6)$,平行于x轴的直线l过$(0,m)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于y轴的轴对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并直接写出点A关于y轴对称的点$A_{1}$的坐标;
(2)如图,若$m=1$,请画出$\triangle ABC$关于直线l的轴对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3)若$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线l对称,则a与c的数量关系为
(1)画出$\triangle ABC$关于y轴的轴对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并直接写出点A关于y轴对称的点$A_{1}$的坐标;
$(-1,3)$
(2)如图,若$m=1$,请画出$\triangle ABC$关于直线l的轴对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3)若$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线l对称,则a与c的数量关系为
$a=c$
,b与d的数量关系为$b+d=2m$
.
答案：
1. （1）
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知$A(1,3)$，则$A_1$的坐标为$( - 1,3)$。
画出$\triangle ABC$关于$y$轴的轴对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$（略）。
2. （2）
当$m = 1$时，直线$l$的方程为$y = 1$。
点$A(1,3)$关于直线$y = 1$对称的点$A_2$的纵坐标为$2×1 - 3=-1$，横坐标不变，即$A_2(1, - 1)$；
点$B(5,3)$关于直线$y = 1$对称的点$B_2$的纵坐标为$2×1 - 3=-1$，横坐标不变，即$B_2(5, - 1)$；
点$C(2,6)$关于直线$y = 1$对称的点$C_2$的纵坐标为$2×1 - 6=-4$，横坐标不变，即$C_2(2, - 4)$。
画出$\triangle ABC$关于直线$l$的轴对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$（略）。
3. （3）
若$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线$y = m$对称：
横坐标的关系：因为关于平行于$x$轴的直线对称，横坐标不变，所以$a = c$。
纵坐标的关系：根据中点坐标公式，两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$，对于$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线$y = m$对称，则$\frac{b + d}{2}=m$，即$b + d = 2m$。
故答案依次为：$a = c$；$b + d = 2m$。
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
已知$A(1,3)$，则$A_1$的坐标为$( - 1,3)$。
画出$\triangle ABC$关于$y$轴的轴对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$（略）。
2. （2）
当$m = 1$时，直线$l$的方程为$y = 1$。
点$A(1,3)$关于直线$y = 1$对称的点$A_2$的纵坐标为$2×1 - 3=-1$，横坐标不变，即$A_2(1, - 1)$；
点$B(5,3)$关于直线$y = 1$对称的点$B_2$的纵坐标为$2×1 - 3=-1$，横坐标不变，即$B_2(5, - 1)$；
点$C(2,6)$关于直线$y = 1$对称的点$C_2$的纵坐标为$2×1 - 6=-4$，横坐标不变，即$C_2(2, - 4)$。
画出$\triangle ABC$关于直线$l$的轴对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$（略）。
3. （3）
若$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线$y = m$对称：
横坐标的关系：因为关于平行于$x$轴的直线对称，横坐标不变，所以$a = c$。
纵坐标的关系：根据中点坐标公式，两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$，对于$P(a,b)$与$P'(c,d)$关于直线$y = m$对称，则$\frac{b + d}{2}=m$，即$b + d = 2m$。
故答案依次为：$a = c$；$b + d = 2m$。
22.(10分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
(1)某公司早期在甲社区试点投放了相同数量的两种款型自行车,投放成本共计310000元,其中A型车的投放总成本为150000元,若B型车的成本单价比A型车高200元,则A、B两型自行车的成本单价各是多少元?
(2)某公司决定采取如下投放方式:甲社区每1000人投放a辆公租自行车,乙社区每1000人投放$\frac {8a+120}{a}$辆公租自行车,按照这种投放方式,甲街道社区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有150000人,试求a的值.
(1)某公司早期在甲社区试点投放了相同数量的两种款型自行车,投放成本共计310000元,其中A型车的投放总成本为150000元,若B型车的成本单价比A型车高200元,则A、B两型自行车的成本单价各是多少元?
(2)某公司决定采取如下投放方式:甲社区每1000人投放a辆公租自行车,乙社区每1000人投放$\frac {8a+120}{a}$辆公租自行车,按照这种投放方式,甲街道社区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有150000人,试求a的值.
答案：
22.
(1) 设 A 型车的成本单价为 $ x $ 元，则 B 型车的成本单价为 $ ( x + 200 ) $ 元，依题意得：$ \frac { 150000 } { x } = \frac { 310000 - 150000 } { x + 200 } $；解得 $ x = 3000 $，经检验是分式方程的解，也符合题意.
答：A 型车的成本单价为 3000 元，B 型车的成本单价为 3200 元.
(2) 由题可得 $ \frac { 1500 } { a } \times 1000 + \frac { 1200 } { \frac { 8 a + 120 } { a } } \times 1000 = 150000 $，解得 $ a = 30 $，经检验 $ a = 30 $，是分式方程的解，也符合题意，故 $ a $ 的值为 30.
(1) 设 A 型车的成本单价为 $ x $ 元，则 B 型车的成本单价为 $ ( x + 200 ) $ 元，依题意得：$ \frac { 150000 } { x } = \frac { 310000 - 150000 } { x + 200 } $；解得 $ x = 3000 $，经检验是分式方程的解，也符合题意.
答：A 型车的成本单价为 3000 元，B 型车的成本单价为 3200 元.
(2) 由题可得 $ \frac { 1500 } { a } \times 1000 + \frac { 1200 } { \frac { 8 a + 120 } { a } } \times 1000 = 150000 $，解得 $ a = 30 $，经检验 $ a = 30 $，是分式方程的解，也符合题意，故 $ a $ 的值为 30.
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