《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解且正确的是(D)
A. $(a + 2)(a - 2) = a^{2} - 4$
B. $a(m + n) = am + an$
C. $xy^{2} - 2xy + y = y(xy - 2x)$
D. $x^{2} - 6x + 9 = (x - 3)^{2}$

答案： D

2. 把$-16 + a^{2}$分解因式,结果是(B)
A. $(a - 8)(a + 8)$
B. $(a + 4)(a - 4)$
C. $(a - 2)(a + 2)$
D. $(a - 4)^{2}$

答案： B

3. 把多项式$8a^{2}b^{2} - 16a^{2}b^{2}c^{2}$分解因式,应提的公因式是(A)
A. $8a^{2}b^{2}$
B. $4a^{2}b^{2}$
C. $8ab^{2}$
D. $8ab$

答案： A

4. 下列分解因式中错误的是(D)
A. $a^{2} - 1 = (a + 1)(a - 1)$
B. $1 - 4b^{2} = (1 + 2b)(1 - 2b)$
C. $81a^{2} - 64b^{2} = (9a + 8b)(9a - 8b)$
D. $-a^{2} + b^{2} = (-a + b)(-a - b)$

答案： D

5. 已知$a,b,c$是三角形的三条边,那么代数式$(a - b)^{2} - c^{2}$的值为(C)
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 无法确定

答案： C

6. 下列多项式中各项的公因式为$xy^{2}$的是(B)
A. $xy^{2} + 2x^{2}y$
B. $x^{2}y^{3} + xy^{4}$
C. $2xy^{2} - x^{2}y^{3}$
D. $-x^{2}y^{2} + 2x^{2}y$

答案： B

7. 若$n$为奇数,则$n^{2}$的值为(C)
A. 8的倍数
B. 除以8余数为1
C. 4的倍数
D. 除以4余1

答案： C

8. 把多项式$a^{3} - 2a^{2} + a$分解因式,结果正确的是(C)
A. $a(a - 1)$
B. $a(a + 1)^{2}$
C. $a(a - 1)^{2}$
D. $-a(a + 1)^{2}$

答案： C

9. 小武是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:$a - b,x - y,x + y,a + b,x^{2} - y^{2},a^{2} - b^{2}$分别对应下列六个字:武、爱、我、汉、游、美,现将$(x^{2} - y^{2})a^{2} - (x^{2} - y^{2})b^{2}$因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C)
A. 我爱美汉
B. 武汉游我
C. 我爱武汉
D. 武汉美游

答案： C

10. 已知$4^{96} - 1$可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是(B)
A. 61,63
B. 63,65
C. 65,67
D. 63,64

答案： B

11. 因式分解$ab + bc = $$b(a + c)$.

答案： $ b(a + c) $

12. 如果$x - y = 5,xy = - 2$,那么$xy^{2} - x^{2}y$的值为10.

答案： 10

13. 若$a + b = 4,a - b = 1$,则$(a - 1)^{2} - (b + 1)^{2}$的值为-4.

答案： - 4

14. 计算$1.3×7 + 2.4×7 + 6.3×7$的结果是70.

答案： 70

15. 已知$a,b,c$满足$a^{2} + 6b = 7,b^{2} - 2c = - 1,c^{2} - 2a = - 17$,则$a - b + c$的值为5.

答案： 5

16. 四张长为$a$,宽为$b(a ＞ b)$的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为$(a + b)$的正方形,图中空白部分面积为$S_{1}$,阴影部分的面积为$S_{2}$,若$S_{1} = S_{2}$,则$a:b = $____3.

答案： 3