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20.(8分)长方形的长,宽分别为a厘米和b厘米,如果长方形的长和宽各增加2厘米.
(1)求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米?
(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求$(a-2)(b-2)$的值.
(1)求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米?
(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求$(a-2)(b-2)$的值.
答案：
(1) $ 2 a + 2 b + 4 $；
(2) 8
(1) $ 2 a + 2 b + 4 $；
(2) 8
21.(8分)请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.
例:若$x=6789×6786,y=6788×6787$,试比较x,y的大小.
解:设$6788=a$,
则$x=(a+1)(a-2)=a^{2}-a-2,y=a(a-1)=a^{2}-a$.
$\because x-y=(a^{2}-a-2)-(a^{2}-a)=-2＜0$,
$\therefore x＜y$.
请利用上面的方法解答下列问题:
若$x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028$,试比较x,y的大小.
例:若$x=6789×6786,y=6788×6787$,试比较x,y的大小.
解:设$6788=a$,
则$x=(a+1)(a-2)=a^{2}-a-2,y=a(a-1)=a^{2}-a$.
$\because x-y=(a^{2}-a-2)-(a^{2}-a)=-2＜0$,
$\therefore x＜y$.
请利用上面的方法解答下列问题:
若$x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028$,试比较x,y的大小.
答案：
解：设 2025 = m
则 $ x = ( m - 1 ) ( m + 3 ) - m ( m + 2 ) = - 3 $
$ y = m ( m + 4 ) - ( m + 1 ) ( m + 3 ) = - 3 $，$ x - y = 0 $
$ \therefore x = y $
则 $ x = ( m - 1 ) ( m + 3 ) - m ( m + 2 ) = - 3 $
$ y = m ( m + 4 ) - ( m + 1 ) ( m + 3 ) = - 3 $，$ x - y = 0 $
$ \therefore x = y $
22.(10分)(1)若$x+y=4,x^{2}+y^{2}=6$,求xy的值;
(2)在$Rt△ABC$中,$∠A$的对边为a,$∠B$的对边为b,$∠C$的对边为c,$∠C=90^{\circ },a+b=10$,求$S_{△ABC}$的最大值;
(3)在$Rt△ABC$中,$∠A$的对边为a,$∠B$的对边为b,$∠C$的对边为c,$∠C=90^{\circ },c=10$,求$S_{△ABC}$的最大值.(提示:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$)
(2)在$Rt△ABC$中,$∠A$的对边为a,$∠B$的对边为b,$∠C$的对边为c,$∠C=90^{\circ },a+b=10$,求$S_{△ABC}$的最大值;
(3)在$Rt△ABC$中,$∠A$的对边为a,$∠B$的对边为b,$∠C$的对边为c,$∠C=90^{\circ },c=10$,求$S_{△ABC}$的最大值.(提示:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$)
答案：
(1) $ x y = 5 $；
(2) $ \frac { 25 } { 2 } $；
(3) 25
(1) $ x y = 5 $；
(2) $ \frac { 25 } { 2 } $；
(3) 25
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