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11. 已知点$A(m - 1,3)$与点$B(2,n + 1)$关于$x$轴对称,则$m = $
3
,$n = $-4
.
答案：
$m = 3$，$n = - 4$
12. 等腰三角形的一个角是$80^{\circ}$,则它顶角的度数是____.
答案：
$80^{\circ}$或$20^{\circ}$
13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$BC = 3$,以点$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,与$AC$交于点$D$,再分别以$A$,$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}AD$的长为半径画弧,两弧交于点$E$,$F$,作直线$EF$,交$AB$于点$G$,连接$DG$,则$\triangle BDG$的周长为
8
.
答案：
8
14. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle ABC = 60^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分线交于点$O$,$OE// AB$交$BC$于$E$,$OF// AC$交$BC$于$F$,若$AB = 1$,则$\triangle OEF$的周长为____
2
.
答案：
2
15. 如图,$AD$是等边$\triangle ABC$底边上的中线,$AC$的垂直平分线交$AC$于点$E$,交$AD$于点$F$,若$AD = 9$,则$DF$长为____
3
.
答案：
3
16. 已知$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$.在直线$BC$或$AC$上取一点$P$,使得$\triangle PAB$是等腰三角形,则符合条件的$P$点有
6
个.
答案：
6
17. (8分)如图,$\triangle ABC$中,点$D$是$BC$上的中点,$DE\perp AB$于$E$,$DF\perp AC$于$F$,$BE = CF$.求证:$\angle BAD=\angle CAD$.
答案：
∵D是BC的中点，
∴$BD = CD$，
∵$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，
在$Rt△BED$和$Rt△CFD$中，$\begin{cases}BD = CD \\ BE = CF \end{cases}$，
∴$Rt△BED≌Rt△CFD(HL)$，
∴$DE = DF$，
∴点D在$∠BAC$的平分线上，
∴AD平分$∠BAC$，
∴$∠BAD = ∠CAD$。
∵D是BC的中点，
∴$BD = CD$，
∵$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，
在$Rt△BED$和$Rt△CFD$中，$\begin{cases}BD = CD \\ BE = CF \end{cases}$，
∴$Rt△BED≌Rt△CFD(HL)$，
∴$DE = DF$，
∴点D在$∠BAC$的平分线上，
∴AD平分$∠BAC$，
∴$∠BAD = ∠CAD$。
18. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$CE$平分$\angle ACB$,$EC = EA$.
(1)求$\angle A$的度数;
(2)若$BD\perp AC$,垂足为$D$,$BD$交$EC$于点$F$,求$\angle 1$的度数.
(1)求$\angle A$的度数;
(2)若$BD\perp AC$,垂足为$D$,$BD$交$EC$于点$F$,求$\angle 1$的度数.
答案：
解：
(1)设$∠A = α$，则$∠ACB = 2α$，
在$△ABC$中，$α + 2α + 2α = 180^{\circ}$，
∴$α = 36^{\circ}$，
∴$∠A = 36^{\circ}$；
(2)
∵$BD⊥AC$，
∴$∠CDB = 90^{\circ}$，
$∠2 = ∠A = 36^{\circ}$，
∴$∠1 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
(1)设$∠A = α$，则$∠ACB = 2α$，
在$△ABC$中，$α + 2α + 2α = 180^{\circ}$，
∴$α = 36^{\circ}$，
∴$∠A = 36^{\circ}$；
(2)
∵$BD⊥AC$，
∴$∠CDB = 90^{\circ}$，
$∠2 = ∠A = 36^{\circ}$，
∴$∠1 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
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