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1. (2024·徐州中考)古汉字“雷”的下列四种写法,可以看作轴对称图形的是 (
D
)
答案：
D
2. 等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是 (
A.55°,55°
B.70°,40°或70°,55°
C.70°,40°
D.55°,55°或70°,40°
D
)A.55°,55°
B.70°,40°或70°,55°
C.70°,40°
D.55°,55°或70°,40°
答案：
解：
情况一：70°为顶角
底角 = (180° - 70°) ÷ 2 = 55°
另外两个内角为55°，55°
情况二：70°为底角
顶角 = 180° - 70°×2 = 40°
另外两个内角为70°，40°
综上，另外两个内角的度数分别是55°,55°或70°,40°。
答案：D
情况一：70°为顶角
底角 = (180° - 70°) ÷ 2 = 55°
另外两个内角为55°，55°
情况二：70°为底角
顶角 = 180° - 70°×2 = 40°
另外两个内角为70°，40°
综上，另外两个内角的度数分别是55°,55°或70°,40°。
答案：D
3. 将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘-1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形 (
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y= x对称
D.无任何对称关系
B
)A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y= x对称
D.无任何对称关系
答案：
解：在平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
将$\triangle ABC$三个顶点坐标的横坐标乘$-1$，纵坐标不变，即每个顶点$(x,y)$变为$(-x,y)$，符合关于$y$轴对称的坐标特征。
因此，所得三角形与原三角形关于$y$轴对称。
答案：B
将$\triangle ABC$三个顶点坐标的横坐标乘$-1$，纵坐标不变，即每个顶点$(x,y)$变为$(-x,y)$，符合关于$y$轴对称的坐标特征。
因此，所得三角形与原三角形关于$y$轴对称。
答案：B
4. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形的形状最准确的判断是 (
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
C
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
答案：
解：设三角形为△ABC，AD是BC边上的高且为中线。
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC。
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC。
同理可证AB=BC，AC=BC。
∴AB=BC=AC，△ABC是等边三角形。
答案：C
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC。
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC。
同理可证AB=BC，AC=BC。
∴AB=BC=AC，△ABC是等边三角形。
答案：C
5. 等腰三角形的两个外角的度数比为2:5,则它的顶角的度数是 (
A.40°
B.120°
C.140°
D.40°或140°
B
)A.40°
B.120°
C.140°
D.40°或140°
答案：
解：设等腰三角形的底角为$x$，顶角为$y$，则$2x + y = 180^\circ$。
情况1：两个外角均为底角的外角
底角的外角为$180^\circ - x$，则外角比为$1:1$，不符合$2:5$，舍去。
情况2：一个外角为底角的外角，一个为顶角的外角
底角外角：$180^\circ - x$，顶角外角：$180^\circ - y$。
分两种子情况：
- 若$(180^\circ - x):(180^\circ - y) = 2:5$，则$5(180^\circ - x) = 2(180^\circ - y)$。
联立$2x + y = 180^\circ$，解得$x = 100^\circ$，此时两底角和$200^\circ ＞ 180^\circ$，舍去。
- 若$(180^\circ - x):(180^\circ - y) = 5:2$，则$2(180^\circ - x) = 5(180^\circ - y)$。
联立$2x + y = 180^\circ$，解得$y = 120^\circ$，符合题意。
结论：顶角的度数是$120^\circ$。
答案：B
情况1：两个外角均为底角的外角
底角的外角为$180^\circ - x$，则外角比为$1:1$，不符合$2:5$，舍去。
情况2：一个外角为底角的外角，一个为顶角的外角
底角外角：$180^\circ - x$，顶角外角：$180^\circ - y$。
分两种子情况：
- 若$(180^\circ - x):(180^\circ - y) = 2:5$，则$5(180^\circ - x) = 2(180^\circ - y)$。
联立$2x + y = 180^\circ$，解得$x = 100^\circ$，此时两底角和$200^\circ ＞ 180^\circ$，舍去。
- 若$(180^\circ - x):(180^\circ - y) = 5:2$，则$2(180^\circ - x) = 5(180^\circ - y)$。
联立$2x + y = 180^\circ$，解得$y = 120^\circ$，符合题意。
结论：顶角的度数是$120^\circ$。
答案：B
6. (2024秋·南通海门区校级期中)如图,在△ABC中,∠B= 76°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若AB+BD= BC,则∠C的度数为 (
A.28°
B.38°
C.36°
D.30°
B
)A.28°
B.38°
C.36°
D.30°
答案：
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD。
设∠C=∠CAD=x，则∠ADB=∠C+∠CAD=2x。
∵AB+BD=BC，BC=BD+CD，
∴AB=CD，
∵AD=CD，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠B=76°，
即2x=76°，
解得x=38°，
∴∠C=38°。
答案：B
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD。
设∠C=∠CAD=x，则∠ADB=∠C+∠CAD=2x。
∵AB+BD=BC，BC=BD+CD，
∴AB=CD，
∵AD=CD，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠B=76°，
即2x=76°，
解得x=38°，
∴∠C=38°。
答案：B
7. 如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,DE//AB,BF平分∠ABC,交DE于点F.若BC= 8,则DF的长是 (
A.2
B.3
C.2.5
D.4
D
)A.2
B.3
C.2.5
D.4
答案：
解：
∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，且DE = $\frac{1}{2}$AB，BD = $\frac{1}{2}$BC = 4。
∵DE//AB，
∴∠ABF = ∠DFB。
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF = ∠DBF。
∴∠DFB = ∠DBF，
∴DF = BD = 4。
答案：D
∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，且DE = $\frac{1}{2}$AB，BD = $\frac{1}{2}$BC = 4。
∵DE//AB，
∴∠ABF = ∠DFB。
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF = ∠DBF。
∴∠DFB = ∠DBF，
∴DF = BD = 4。
答案：D
8. 在△ABC中,AB= AC,BC= 10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且DE= 4,则AD+AE的值为 (
A.6
B.10
C.6或14
D.6或10
C
)A.6
B.10
C.6或14
D.6或10
答案：
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD。
∵AC的垂直平分线交BC于E，
∴AE=CE。
情况1：D在E左侧
∵BC=10，DE=4，
∴AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6。
情况2：D在E右侧
∵BC=10，DE=4，
∴AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14。
综上，AD+AE的值为6或14。
答案：C
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD。
∵AC的垂直平分线交BC于E，
∴AE=CE。
情况1：D在E左侧
∵BC=10，DE=4，
∴AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6。
情况2：D在E右侧
∵BC=10，DE=4，
∴AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14。
综上，AD+AE的值为6或14。
答案：C
9. 如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1= ∠2,BE= CD,则△ADE的形状是 (
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状
B
)A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状
答案：
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°。
在△ABE和△ACD中，
AB=AC，
∠1=∠2，
BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°。
∴△ADE是等边三角形。
答案：B
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°。
在△ABE和△ACD中，
AB=AC，
∠1=∠2，
BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°。
∴△ADE是等边三角形。
答案：B
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