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1. 计算$(-xy^{4})^{3}$的结果是(
A.$-x^{3}y^{7}$
B.$-xy^{12}$
C.$x^{3}y^{12}$
D.$-x^{3}y^{12}$
D
)A.$-x^{3}y^{7}$
B.$-xy^{12}$
C.$x^{3}y^{12}$
D.$-x^{3}y^{12}$
答案：
解：$(-xy^{4})^{3}$
$=(-1)^3 \cdot x^3 \cdot (y^4)^3$
$=-1 \cdot x^3 \cdot y^{12}$
$=-x^3y^{12}$
D
$=(-1)^3 \cdot x^3 \cdot (y^4)^3$
$=-1 \cdot x^3 \cdot y^{12}$
$=-x^3y^{12}$
D
2. 下列各式中,运算结果等于$a^{2}$的是(
A.$a^{3}-a$
B.$a + a$
C.$a\cdot a$
D.$a^{6}÷ a^{3}$
C
)A.$a^{3}-a$
B.$a + a$
C.$a\cdot a$
D.$a^{6}÷ a^{3}$
答案：
解：A.$a^{3}-a$，无法合并，结果不等于$a^{2}$；
B.$a + a=2a$，结果不等于$a^{2}$；
C.$a\cdot a=a^{2}$，结果等于$a^{2}$；
D.$a^{6}÷ a^{3}=a^{3}$，结果不等于$a^{2}$.
故选C.
B.$a + a=2a$，结果不等于$a^{2}$；
C.$a\cdot a=a^{2}$，结果等于$a^{2}$；
D.$a^{6}÷ a^{3}=a^{3}$，结果不等于$a^{2}$.
故选C.
3. (2024秋·海安期末)下列各式计算正确的是(
A.$(x - 2)(x + 2)= x^{2}-2$
B.$(a + b)^{2}= a^{2}-ab + b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
D.$(-3a + 2)(-3a - 2)= 9a^{2}-4$
D
)A.$(x - 2)(x + 2)= x^{2}-2$
B.$(a + b)^{2}= a^{2}-ab + b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
D.$(-3a + 2)(-3a - 2)= 9a^{2}-4$
答案：
解：
A. $(x - 2)(x + 2)=x^{2}-4$，故A错误；
B. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，故B错误；
C. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，故C错误；
D. $(-3a + 2)(-3a - 2)=(-3a)^{2}-2^{2}=9a^{2}-4$，故D正确。
答案：D
A. $(x - 2)(x + 2)=x^{2}-4$，故A错误；
B. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，故B错误；
C. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，故C错误；
D. $(-3a + 2)(-3a - 2)=(-3a)^{2}-2^{2}=9a^{2}-4$，故D正确。
答案：D
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
解：①$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$，图形面积可表示为边长为$(a+b)$的正方形面积，也可表示为边长为$a$的正方形、边长为$b$的正方形及两个长为$a$宽为$b$的长方形面积之和，能正确解释；
②$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$，图形面积可表示为边长为$(a - b)$的正方形面积，也可表示为边长为$a$的正方形面积减去两个长为$a$宽为$b$的长方形面积再加上边长为$b$的正方形面积，能正确解释；
③$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$，图形面积可表示为长为$(a + b)$宽为$(a - b)$的长方形面积，也可表示为边长为$a$的正方形面积减去边长为$b$的正方形面积，能正确解释；
④$(a - b)^{2}= (a + b)^{2}-4ab$，图形面积可表示为边长为$(a - b)$的正方形面积，也可表示为边长为$(a + b)$的正方形面积减去4个长为$a$宽为$b$的长方形面积，能正确解释。
综上，4个均能正确解释，答案选D。
②$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$，图形面积可表示为边长为$(a - b)$的正方形面积，也可表示为边长为$a$的正方形面积减去两个长为$a$宽为$b$的长方形面积再加上边长为$b$的正方形面积，能正确解释；
③$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$，图形面积可表示为长为$(a + b)$宽为$(a - b)$的长方形面积，也可表示为边长为$a$的正方形面积减去边长为$b$的正方形面积，能正确解释；
④$(a - b)^{2}= (a + b)^{2}-4ab$，图形面积可表示为边长为$(a - b)$的正方形面积，也可表示为边长为$(a + b)$的正方形面积减去4个长为$a$宽为$b$的长方形面积，能正确解释。
综上，4个均能正确解释，答案选D。
5. (2024秋·如东期中)在运用乘法公式计算$(2x - y + 3)(2x + y - 3)$时,下列变形正确的是(
A.$[(2x - y)+3][(2x + y)-3]$
B.$[(2x - y)+3][(2x - y)-3]$
C.$[2x-(y + 3)][2x+(y - 3)]$
D.$[2x-(y - 3)][2x+(y - 3)]$
D
)A.$[(2x - y)+3][(2x + y)-3]$
B.$[(2x - y)+3][(2x - y)-3]$
C.$[2x-(y + 3)][2x+(y - 3)]$
D.$[2x-(y - 3)][2x+(y - 3)]$
答案：
要运用乘法公式计算$(2x - y + 3)(2x + y - 3)$，需将式子变形为平方差公式$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$的形式。观察原式，$2x$是相同的项，$-y + 3$与$y - 3$是互为相反数的项，可将$-y + 3$变形为$-(y - 3)$，则原式可写为$[2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]$，符合平方差公式的结构。
答案：D
答案：D
6. (2024秋·海安期末)如图,大正方形与小正方形的面积差为72,则阴影部分的面积为(
A.18
B.24
C.36
D.72
C
)A.18
B.24
C.36
D.72
答案：
设大正方形边长为 $a$，小正方形边长为 $b$。
由题意得：$a^2 - b^2 = 72$，即 $(a+b)(a-b)=72$。
阴影部分面积 $S_{\text{阴}} = S_{\triangle 1} + S_{\triangle 2}$，
其中 $S_{\triangle 1} = \frac{1}{2}b(a - b)$，$S_{\triangle 2} = \frac{1}{2}b(a + b)$。
则 $S_{\text{阴}} = \frac{1}{2}b(a - b) + \frac{1}{2}b(a + b) = \frac{1}{2}b[(a - b) + (a + b)] = \frac{1}{2}b \cdot 2a = ab$。
又因 $(a+b)(a-b)=72$，无法直接求出 $a,b$，但观察图形可知阴影部分面积为 $\frac{1}{2}(a^2 - b^2) = \frac{1}{2} × 72 = 36$。
答案：C
由题意得：$a^2 - b^2 = 72$，即 $(a+b)(a-b)=72$。
阴影部分面积 $S_{\text{阴}} = S_{\triangle 1} + S_{\triangle 2}$，
其中 $S_{\triangle 1} = \frac{1}{2}b(a - b)$，$S_{\triangle 2} = \frac{1}{2}b(a + b)$。
则 $S_{\text{阴}} = \frac{1}{2}b(a - b) + \frac{1}{2}b(a + b) = \frac{1}{2}b[(a - b) + (a + b)] = \frac{1}{2}b \cdot 2a = ab$。
又因 $(a+b)(a-b)=72$，无法直接求出 $a,b$，但观察图形可知阴影部分面积为 $\frac{1}{2}(a^2 - b^2) = \frac{1}{2} × 72 = 36$。
答案：C
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