《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

22. (8分)(1)(2024秋·北京期中)分解因式:$ ( x + 3 ) ( x - 1 ) + 4 $.
(2)先分解因式,再求值:$ a ( x - 1 ) - 2 b ( 1 - x ) $,其中$ a = 3 , b = 0.5 , x = 6 $.

答案：
(1)解：$(x + 3)(x - 1) + 4$
$=x^2 - x + 3x - 3 + 4$
$=x^2 + 2x + 1$
$=(x + 1)^2$
(2)解：$a(x - 1) - 2b(1 - x)$
$=a(x - 1) + 2b(x - 1)$
$=(x - 1)(a + 2b)$
$\because a = 3$，$b = 0.5$，$x = 6$
$\therefore$原式$=(6 - 1)×(3 + 2×0.5)$
$=5×4$
$=20$

23. (8分)阅读材料:
因式分解:$ ( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) + 1 $.
解:将“$ x + y $”看成整体,设$ x + y = m $,则原式$ = m ^ { 2 } + 2 m + 1 = ( m + 1 ) ^ { 2 } $.再将$ x + y = m $代入,得原式$ = ( x + y + 1 ) ^ { 2 } $.
上述解题用到的是“整体思想”,请你写出下列因式分解的结果:
(1)$ 1 - 2 ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 } $;
(2)$ ( y ^ { 2 } - 4 y ) ( y ^ { 2 } - 4 y + 8 ) + 16 $.

答案： （1）解：将“$x - y$”看成整体，设$x - y = m$，则原式$=1 - 2m + m^2=(1 - m)^2$。将$x - y = m$代入，得原式$=(1 - x + y)^2$；
（2）解：将“$y^2 - 4y$”看成整体，设$y^2 - 4y = m$，则原式$=m(m + 8)+16=m^2 + 8m + 16=(m + 4)^2$。将$y^2 - 4y = m$代入，得原式$=(y^2 - 4y + 4)^2=(y - 2)^4$。