搜索
1. (2024·牡丹江中考)下列计算正确的是 (
A.$ 2 a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } = 2 a ^ { 6 } $
B.$ ( - 2 a ) ^ { 3 } ÷ b × \frac { 1 } { b } = - 8 a ^ { 3 } $
C.$ ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + a ) ÷ a = a ^ { 2 } + a $
D.$ 3 a ^ { - 2 } = \frac { 3 } { a ^ { 2 } } $
D
)A.$ 2 a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } = 2 a ^ { 6 } $
B.$ ( - 2 a ) ^ { 3 } ÷ b × \frac { 1 } { b } = - 8 a ^ { 3 } $
C.$ ( a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + a ) ÷ a = a ^ { 2 } + a $
D.$ 3 a ^ { - 2 } = \frac { 3 } { a ^ { 2 } } $
答案：
A. $2a^{3} \cdot a^{2}=2a^{5}$，故A错误；
B. $(-2a)^{3}÷b×\frac{1}{b}=-8a^{3}×\frac{1}{b}×\frac{1}{b}=-\frac{8a^{3}}{b^{2}}$，故B错误；
C. $(a^{3}+a^{2}+a)÷a=a^{2}+a+1$，故C错误；
D. $3a^{-2}=\frac{3}{a^{2}}$，故D正确.
答案：D
B. $(-2a)^{3}÷b×\frac{1}{b}=-8a^{3}×\frac{1}{b}×\frac{1}{b}=-\frac{8a^{3}}{b^{2}}$，故B错误；
C. $(a^{3}+a^{2}+a)÷a=a^{2}+a+1$，故C错误；
D. $3a^{-2}=\frac{3}{a^{2}}$，故D正确.
答案：D
2. (2024秋·南通海门区期末)芝麻是世界上最古老的油料作物之一,如果一粒芝麻质量约为$ 0.000 002 01 \mathrm { kg } $,将$ 0.000 002 01 $用科学记数法表示为 (
A.$ 20.1 × 10 ^ { - 5 } $
B.$ 2.01 × 10 ^ { - 6 } $
C.$ 0.201 × 10 ^ { - 7 } $
D.$ 2.01 × 10 ^ { - 5 } $
B
)A.$ 20.1 × 10 ^ { - 5 } $
B.$ 2.01 × 10 ^ { - 6 } $
C.$ 0.201 × 10 ^ { - 7 } $
D.$ 2.01 × 10 ^ { - 5 } $
答案：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于$1$时，$n$是正数；当原数绝对值小于$1$时，$n$是负数。
将$0.00000201$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=2.01$，小数点向右移动了$6$位，所以$n=-6$，即$0.00000201=2.01×10^{-6}$。
答案：B
将$0.00000201$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=2.01$，小数点向右移动了$6$位，所以$n=-6$，即$0.00000201=2.01×10^{-6}$。
答案：B
3. 已知$ x + \frac { 1 } { x } = 6 $,则$ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $的值为 (
A.38
B.36
C.34
D.32
C
)A.38
B.36
C.34
D.32
答案：
解：因为$x + \frac{1}{x} = 6$，
所以$(x + \frac{1}{x})^2 = 6^2$，
即$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 36$，
化简得$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36$，
所以$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2 = 34$。
答案：C
所以$(x + \frac{1}{x})^2 = 6^2$，
即$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 36$，
化简得$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36$，
所以$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2 = 34$。
答案：C
4. 有下列说法:①$ \frac { 2 x - y } { \pi } $是分式;② 当$ x \neq 1 $时,$ \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x - 1 } = x + 1 $成立;③ 当$ x = - 3 $时,分式$ \frac { x + 3 } { | x | - 3 } $的值是零;④$ a ÷ b × \frac { 1 } { b } = a ÷ 1 = a $;⑤$ \frac { a } { x } + \frac { a } { y } = \frac { 2 a } { x + y } $;⑥$ 2 - x \cdot \frac { 3 } { 2 - x } = 3 $.其中,错误的个数是 (
A.6
B.5
C.4
D.3
B
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案：
①$\frac{2x - y}{\pi}$，$\pi$是常数，不是字母，所以是整式，不是分式，①错误；
②当$x \neq 1$时，$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = x + 1$，②正确；
③当$x = - 3$时，分母$|x| - 3 = 3 - 3 = 0$，分式无意义，③错误；
④$a÷ b×\frac{1}{b} = a×\frac{1}{b}×\frac{1}{b} = \frac{a}{b^2}$，④错误；
⑤$\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{ay + ax}{xy} = \frac{a(x + y)}{xy}$，⑤错误；
⑥$2 - x\cdot\frac{3}{2 - x} = 2 - \frac{3x}{2 - x} = \frac{2(2 - x) - 3x}{2 - x} = \frac{4 - 2x - 3x}{2 - x} = \frac{4 - 5x}{2 - x}$，⑥错误。
错误的有①③④⑤⑥，共5个。
答案：B
②当$x \neq 1$时，$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = x + 1$，②正确；
③当$x = - 3$时，分母$|x| - 3 = 3 - 3 = 0$，分式无意义，③错误；
④$a÷ b×\frac{1}{b} = a×\frac{1}{b}×\frac{1}{b} = \frac{a}{b^2}$，④错误；
⑤$\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{ay + ax}{xy} = \frac{a(x + y)}{xy}$，⑤错误；
⑥$2 - x\cdot\frac{3}{2 - x} = 2 - \frac{3x}{2 - x} = \frac{2(2 - x) - 3x}{2 - x} = \frac{4 - 2x - 3x}{2 - x} = \frac{4 - 5x}{2 - x}$，⑥错误。
错误的有①③④⑤⑥，共5个。
答案：B
5. (2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为$ 40 \mathrm { km } / \mathrm { h } $,它以该航速沿江顺流航行$ 120 \mathrm { km } $所用时间,与以该航速沿江逆流航行$ 80 \mathrm { km } $所用时间相等,则江水的流速为 (
A.$ 5 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
B.$ 6 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
C.$ 7 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
D.$ 8 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
D
)A.$ 5 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
B.$ 6 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
C.$ 7 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
D.$ 8 \mathrm { km } / \mathrm { h } $
答案：
解：设江水的流速为$x\ \text{km/h}$。
顺流速度为$(40 + x)\ \text{km/h}$，逆流速度为$(40 - x)\ \text{km/h}$。
根据时间相等可列方程：$\dfrac{120}{40 + x} = \dfrac{80}{40 - x}$
交叉相乘得：$120(40 - x) = 80(40 + x)$
$4800 - 120x = 3200 + 80x$
$-120x - 80x = 3200 - 4800$
$-200x = -1600$
$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
答案：D
顺流速度为$(40 + x)\ \text{km/h}$，逆流速度为$(40 - x)\ \text{km/h}$。
根据时间相等可列方程：$\dfrac{120}{40 + x} = \dfrac{80}{40 - x}$
交叉相乘得：$120(40 - x) = 80(40 + x)$
$4800 - 120x = 3200 + 80x$
$-120x - 80x = 3200 - 4800$
$-200x = -1600$
$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
答案：D
6. 若分式$ \frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } □ \frac { x } { x - 1 } $运算结果为 $x$，则在“$ □ $”中添加的运算符号为 (
A.$ + $
B.$ - $
C.$ + 或 × $
D.$ - 或 ÷ $
D
)A.$ + $
B.$ - $
C.$ + 或 × $
D.$ - 或 ÷ $
答案：
解：
情况1：若为“-”，则$\frac{x^2}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2 - x}{x - 1}=\frac{x(x - 1)}{x - 1}=x$，结果为$x$，符合。
情况2：若为“÷”，则$\frac{x^2}{x - 1}÷\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x - 1}{x}=x$，结果为$x$，符合。
情况3：若为“+”，则$\frac{x^2}{x - 1}+\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2 + x}{x - 1}=\frac{x(x + 1)}{x - 1}≠x$，不符合。
情况4：若为“×”，则$\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x}{x - 1}=\frac{x^3}{(x - 1)^2}≠x$，不符合。
结论：“□”中添加的运算符号为 - 或 ÷。
D
情况1：若为“-”，则$\frac{x^2}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2 - x}{x - 1}=\frac{x(x - 1)}{x - 1}=x$，结果为$x$，符合。
情况2：若为“÷”，则$\frac{x^2}{x - 1}÷\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x - 1}{x}=x$，结果为$x$，符合。
情况3：若为“+”，则$\frac{x^2}{x - 1}+\frac{x}{x - 1}=\frac{x^2 + x}{x - 1}=\frac{x(x + 1)}{x - 1}≠x$，不符合。
情况4：若为“×”，则$\frac{x^2}{x - 1}×\frac{x}{x - 1}=\frac{x^3}{(x - 1)^2}≠x$，不符合。
结论：“□”中添加的运算符号为 - 或 ÷。
D
7. 若分式方程$ \frac { a } { x + 2 } = 1 - \frac { 3 } { x + 2 } $的解为负数,则$ a $的取值范围是 (
A.$ a ＜ - 1 且 a \neq - 2 $
B.$ a ＜ 0 且 a \neq - 2 $
C.$ a ＜ - 2 且 a \neq - 3 $
D.$ a ＜ - 1 且 a \neq - 3 $
D
)A.$ a ＜ - 1 且 a \neq - 2 $
B.$ a ＜ 0 且 a \neq - 2 $
C.$ a ＜ - 2 且 a \neq - 3 $
D.$ a ＜ - 1 且 a \neq - 3 $
答案：
解：方程两边同乘$x + 2$，得$a = (x + 2) - 3$。
化简得：$a = x - 1$，解得$x = a + 1$。
因为方程的解为负数，所以$x = a + 1 ＜ 0$，即$a ＜ -1$。
又因为分母不能为$0$，所以$x + 2 \neq 0$，即$a + 1 + 2 \neq 0$，解得$a \neq -3$。
综上，$a$的取值范围是$a ＜ -1$且$a \neq -3$。
答案：D
化简得：$a = x - 1$，解得$x = a + 1$。
因为方程的解为负数，所以$x = a + 1 ＜ 0$，即$a ＜ -1$。
又因为分母不能为$0$，所以$x + 2 \neq 0$，即$a + 1 + 2 \neq 0$，解得$a \neq -3$。
综上，$a$的取值范围是$a ＜ -1$且$a \neq -3$。
答案：D
8. (2024·巴中中考)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校$ 60 \mathrm { km } $,一部分学生乘慢车先行$ 0.5 \mathrm { h } $,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快$ 20 \mathrm { km } $,求慢车的速度.设慢车的速度为$ x \mathrm { km } / \mathrm { h } $,则可列方程为 (
A.$ \frac { 60 } { x } - \frac { 60 } { x + 20 } = \frac { 1 } { 2 } $
B.$ \frac { 60 } { x - 20 } - \frac { 60 } { x } = \frac { 1 } { 2 } $
C.$ \frac { 60 } { x + 20 } - \frac { 60 } { x } = \frac { 1 } { 2 } $
D.$ \frac { 60 } { x } - \frac { 60 } { x - 20 } = \frac { 1 } { 2 } $
A
)A.$ \frac { 60 } { x } - \frac { 60 } { x + 20 } = \frac { 1 } { 2 } $
B.$ \frac { 60 } { x - 20 } - \frac { 60 } { x } = \frac { 1 } { 2 } $
C.$ \frac { 60 } { x + 20 } - \frac { 60 } { x } = \frac { 1 } { 2 } $
D.$ \frac { 60 } { x } - \frac { 60 } { x - 20 } = \frac { 1 } { 2 } $
答案：
解：设慢车的速度为$x$km/h，则快车的速度为$(x + 20)$km/h。
慢车行驶时间为$\frac{60}{x}$h，快车行驶时间为$\frac{60}{x + 20}$h。
因为慢车先行$0.5$h且同时到达，所以慢车行驶时间比快车多$0.5$h，可列方程：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2}$
答案：A
慢车行驶时间为$\frac{60}{x}$h，快车行驶时间为$\frac{60}{x + 20}$h。
因为慢车先行$0.5$h且同时到达，所以慢车行驶时间比快车多$0.5$h，可列方程：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2}$
答案：A
查看更多完整答案，请扫码查看
