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15. (10分)求下列各题中$x$的值:
(1)$(x+1)^2-1= 24$.
(2)$3(x-1)^3+81= 0$.
(1)$(x+1)^2-1= 24$.
(2)$3(x-1)^3+81= 0$.
答案：
解:
(1) 移项, 得 $(x+1)^{2}=25. \therefore x+1=\pm 5. \therefore x=4$ 或 $x=$ -6.
(2) 移项, 得 $3(x-1)^{3}=-81, \therefore(x-1)^{3}=-27. \therefore x-$ $1=-3. \therefore x=-2$.
(1) 移项, 得 $(x+1)^{2}=25. \therefore x+1=\pm 5. \therefore x=4$ 或 $x=$ -6.
(2) 移项, 得 $3(x-1)^{3}=-81, \therefore(x-1)^{3}=-27. \therefore x-$ $1=-3. \therefore x=-2$.
16. (8分)我国高速公路规定小型汽车的行驶速度不得超过120 km/h.当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度,所用的经验公式是$v= 16\sqrt{df}$,其中$v$(km/h)表示车速,$d$(m)表示刹车后车轮滑过的距离,$f$表示摩擦系数.在某次交通事故中,经测量,$d= 51.2$ m,$f= 1.25$,请判断肇事汽车当时的速度是否超过了规定的速度.
答案：
解: 根据题意, 得 $v=16 \sqrt{d f}=16 \times \sqrt{51.2 \times 1.25}=16 \times 8=$ 128(km/h). 因为 $128＞120$, 所以肇事汽车当时的速度超过了规定的速度.
17. (10分)定义:若两个无理数的乘积等于一个有理数,即$ab= c$,则称$a和b是关于c$的共轭数,例如:$\sqrt{2}×\sqrt{8}= 4$,则称$\sqrt{2}和\sqrt{8}$是关于4的共轭数.
(1)已知$\sqrt{3}和b$是关于6的共轭数,求$b$的值.
(2)若$(2-\sqrt{3})和(6+m\sqrt{3})$是关于3的共轭数,求$m$的值.
(1)已知$\sqrt{3}和b$是关于6的共轭数,求$b$的值.
(2)若$(2-\sqrt{3})和(6+m\sqrt{3})$是关于3的共轭数,求$m$的值.
答案：
解:
(1) 由题意, 得 $\sqrt{3} b=6$, 解得 $b=2 \sqrt{3}$.
(2) 由题意, 得 $(2-\sqrt{3}) \times$ $(6+m \sqrt{3})=3$, 整理, 得 $m(2 \sqrt{3}-3)=3(2 \sqrt{3}-3)$, 解得 $m=3$.
(1) 由题意, 得 $\sqrt{3} b=6$, 解得 $b=2 \sqrt{3}$.
(2) 由题意, 得 $(2-\sqrt{3}) \times$ $(6+m \sqrt{3})=3$, 整理, 得 $m(2 \sqrt{3}-3)=3(2 \sqrt{3}-3)$, 解得 $m=3$.
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