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10. 塑料凳子轻便实用,在人们生活中随处可见.如图,3个塑料凳子叠放在一起的高度为55cm,5个塑料凳子叠放在一起的高度为65cm.当有10个塑料凳子整齐地叠
放在一起时,其高度是____.
放在一起时,其高度是____.
答案：
90 cm
11. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“粟率五十,粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为$\frac {3}{5}$.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗,则桶中原来有米____斗,向桶中加谷子____斗.
答案：
2.5 7.5
12. (10分)为提高学生的阅读能力,把中华传统文化、革命文化融入课程,某初中决定购买一批图书.已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元,购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元.求这两种书的单价.
答案：
解:设《遥远的回忆》的单价是x元，《红星照耀中国》的单价是y元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=27,\\ 3x+2y=69,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=12.\end{array}\right.$答:《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元.
13. (10分)某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺会演费用,他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱用于会演费用?
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱用于会演费用?
答案：
解:设该小组从蔬菜批发市场批发了西红柿x kg,豆角y kg.依题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 6.2x+7.2y=274,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=14,\\ y=26.\end{array}\right.$$\therefore (7.8-6.2)×14+(9-7.2)×26=69.2$(元).答:他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱用于会演费用.
14. (12分)如图,已知函数$y= x+1和y= ax+3$的图象交于点P,点P的横坐标为1.
(1)关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= -1,\\ ax-y= -3\end{array}\right. $的解是____.
(2)$a= $____.
(3)求出函数$y= x+1和y= ax+3$的图象与x轴围成的几何图形的面积.
(1)关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= -1,\\ ax-y= -3\end{array}\right. $的解是____.
(2)$a= $____.
(3)求出函数$y= x+1和y= ax+3$的图象与x轴围成的几何图形的面积.
答案：
解:
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$
(2)-1
(3)$\because$直线$y=x+1$与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，直线$y=-x+3$与x轴的交点坐标为$(3,0)$，$\therefore$这两个交点之间的距离为$3-(-1)=4$.$\because P(1,2)$，$\therefore$围成的几何图形的面积为$\frac {1}{2}×4×2=4$.
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$
(2)-1
(3)$\because$直线$y=x+1$与x轴的交点坐标为$(-1,0)$，直线$y=-x+3$与x轴的交点坐标为$(3,0)$，$\therefore$这两个交点之间的距离为$3-(-1)=4$.$\because P(1,2)$，$\therefore$围成的几何图形的面积为$\frac {1}{2}×4×2=4$.
15. (13分)2024年10月30日,神舟十九号载人飞船成功发射,三名航天员被送入中国天宫空间站,开启了中国航天事业的新篇章.二七区某中学为了培养学生科技创新意识,开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团,计划购进A,B两种航模.据了解,购买1件A型航模和2件B型航模需800元,购买2件A型航模和3件B型航模需1300元.
(1)求A,B两种航模每件分别为多少元.
(2)张老师欲同时购买两种航模,在采购时恰逢商家推出优惠活动,两种航模均打九折出售.这次采购预计共花费990元,请问张老师有哪几种购买方案?
(1)求A,B两种航模每件分别为多少元.
(2)张老师欲同时购买两种航模,在采购时恰逢商家推出优惠活动,两种航模均打九折出售.这次采购预计共花费990元,请问张老师有哪几种购买方案?
答案：
解:
(1)设每件A型航模为x元,每件B型航模为y元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+2y=800,\\ 2x+3y=1300,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=200,\\ y=300.\end{array}\right.$答:每件A型航模为200元,每件B型航模为300元.
(2)设购买m件A型航模,n件B型航模.根据题意,得$200×0.9m+300×0.9n=990$，$\therefore m=\frac {11-3n}{2}$.又$\because m$,n均为正整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=3.\end{array}\right.$$\therefore$张老师共有2种购买方案,方案1:购买4件A型航模,1件B型航模;方案2:购买1件A型航模,3件B型航模.
(1)设每件A型航模为x元,每件B型航模为y元.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+2y=800,\\ 2x+3y=1300,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=200,\\ y=300.\end{array}\right.$答:每件A型航模为200元,每件B型航模为300元.
(2)设购买m件A型航模,n件B型航模.根据题意,得$200×0.9m+300×0.9n=990$，$\therefore m=\frac {11-3n}{2}$.又$\because m$,n均为正整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} m=4,\\ n=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m=1,\\ n=3.\end{array}\right.$$\therefore$张老师共有2种购买方案,方案1:购买4件A型航模,1件B型航模;方案2:购买1件A型航模,3件B型航模.
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