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14. (10分)解方程组:
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 9 , ① } \\ { 10 x + y = 12 . ② } \end{array} \right. $
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 13 , ① } \\ { 3 x + 4 y = 20 . ② } \end{array} \right. $
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 9 , ① } \\ { 10 x + y = 12 . ② } \end{array} \right. $
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 13 , ① } \\ { 3 x + 4 y = 20 . ② } \end{array} \right. $
答案：
解：
(1)由②，得 $ y = 12 - 10 x $. ③ 将③代入①，得 $ 5 x + 2 ( 12 - 10 x ) = 9 $. 解得 $ x = 1 $. 将 $ x = 1 $ 代入③，得 $ y = 12 - 10 × 1 = 2 $.
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 2. } \end{array} \right. $
(2)①×3 - ②×2，得 $ y = - 1 $. 将 $ y = - 1 $ 代入①，得 $ 2 x - 3 = 13 $. 解得 $ x = 8 $.
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 8, } \\ { y = - 1. } \end{array} \right. $
(1)由②，得 $ y = 12 - 10 x $. ③ 将③代入①，得 $ 5 x + 2 ( 12 - 10 x ) = 9 $. 解得 $ x = 1 $. 将 $ x = 1 $ 代入③，得 $ y = 12 - 10 × 1 = 2 $.
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 2. } \end{array} \right. $
(2)①×3 - ②×2，得 $ y = - 1 $. 将 $ y = - 1 $ 代入①，得 $ 2 x - 3 = 13 $. 解得 $ x = 8 $.
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 8, } \\ { y = - 1. } \end{array} \right. $
15. (12分)如图,过点 $ ( 0 , - 2 ) $ 的直线 $ l _ { 1 } : y = k x + b ( k ≠ 0 ) $ 与直线 $ l _ { 2 } : y = x + 1 $ 交于点 $ P ( 2 , m ) $.
(1)求点 $ P $ 的坐标和直线 $ l _ { 1 } $ 的表达式.
(2)根据图象直接写出方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = k x + b , } \\ { y = x + 1 } \end{array} \right. $ 的解.
(1)求点 $ P $ 的坐标和直线 $ l _ { 1 } $ 的表达式.
(2)根据图象直接写出方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = k x + b , } \\ { y = x + 1 } \end{array} \right. $ 的解.
答案：
解：
(1)把 $ P ( 2, m ) $ 代入 $ y = x + 1 $，得 $ m = 3 $，
∴点 $ P $ 的坐标为 $ ( 2, 3 ) $. 把 $ ( 0, - 2 ) $，$ P ( 2, 3 ) $ 代入 $ y = k x + b $，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { b = - 2, } \\ { 2 k + b = 3, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = \frac { 5 } { 2 }, } \\ { b = - 2. } \end{array} \right. $
∴直线 $ l _ { 1 } $ 的表达式为 $ y = \frac { 5 } { 2 } x - 2 $.
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 3. } \end{array} \right. $
(1)把 $ P ( 2, m ) $ 代入 $ y = x + 1 $，得 $ m = 3 $，
∴点 $ P $ 的坐标为 $ ( 2, 3 ) $. 把 $ ( 0, - 2 ) $，$ P ( 2, 3 ) $ 代入 $ y = k x + b $，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { b = - 2, } \\ { 2 k + b = 3, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = \frac { 5 } { 2 }, } \\ { b = - 2. } \end{array} \right. $
∴直线 $ l _ { 1 } $ 的表达式为 $ y = \frac { 5 } { 2 } x - 2 $.
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 3. } \end{array} \right. $
16. (12分)元宵节是中国传统节日,百盛超市对甲、乙两款童装分别打八折和七五折销售,打折前6件甲款童装和3件乙款童装需要660元,打折后50件甲款童装和40件乙款童装需要5 200元.
(1)打折前甲、乙两款童装的单价分别是多少元?
(2)若某儿童福利院需要购买20件甲款童装,30件乙款童装,则打折后比打折前优惠多少元?
(1)打折前甲、乙两款童装的单价分别是多少元?
(2)若某儿童福利院需要购买20件甲款童装,30件乙款童装,则打折后比打折前优惠多少元?
答案：
解：
(1)设打折前甲、乙两款童装的单价分别是 $ x $ 元、$ y $ 元. 根据题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 660, } \\ { 50 × 0.8 x + 40 × 0.75 y = 5200, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 70, } \\ { y = 80. } \end{array} \right. $ 答：打折前甲、乙两款童装的单价分别是 70 元、80 元.
(2)打折前： $ 70 × 20 + 80 × 30 = 3800 $（元），打折后： $ 70 × 0.8 × 20 + 80 × 0.75 × 30 = 2920 $（元）.
∴ $ 3800 - 2920 = 880 $（元）. 答：打折后比打折前优惠 880 元.
(1)设打折前甲、乙两款童装的单价分别是 $ x $ 元、$ y $ 元. 根据题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 660, } \\ { 50 × 0.8 x + 40 × 0.75 y = 5200, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 70, } \\ { y = 80. } \end{array} \right. $ 答：打折前甲、乙两款童装的单价分别是 70 元、80 元.
(2)打折前： $ 70 × 20 + 80 × 30 = 3800 $（元），打折后： $ 70 × 0.8 × 20 + 80 × 0.75 × 30 = 2920 $（元）.
∴ $ 3800 - 2920 = 880 $（元）. 答：打折后比打折前优惠 880 元.
17. (14分)共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向 $ 3 \sim 10 \mathrm { km } $ 的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对应 $ y _ { 1 } $,B品牌的收费方式对应 $ y _ { 2 } $.
(1)当 $ x = $____ $ \min $ 时,A,B两种品牌收费相同,此时收费____元.
(2)求骑行B品牌共享电动车超过 $ 10 \mathrm { min } $ 后的函数表达式.
(3)请求出A,B两种品牌收费相差1元时 $ x $ 的值.
(1)当 $ x = $____ $ \min $ 时,A,B两种品牌收费相同,此时收费____元.
(2)求骑行B品牌共享电动车超过 $ 10 \mathrm { min } $ 后的函数表达式.
(3)请求出A,B两种品牌收费相差1元时 $ x $ 的值.
答案：
解：
(1)20 8
(2)设骑行 B 品牌共享电动车超过 10 min 后的函数表达式为 $ y = k x + b $.
∵点 $ ( 10, 6 ) $，$ ( 20, 8 ) $ 在该函数图象上，
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { 10 k + b = 6, } \\ { 20 k + b = 8, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 0.2, } \\ { b = 4. } \end{array} \right. $
∴骑行 B 品牌共享电动车超过 10 min 后的函数表达式为 $ y = 0.2 x + 4 $.
(3)由图象可知，A 品牌共享电动车每分钟收费为 $ 8 ÷ 20 = 0.4 $（元），由题意，得 $ ( 0.2 x + 4 ) - 0.4 x = 1 $ 或 $ 0.4 x - ( 0.2 x + 4 ) = 1 $，解得 $ x = 15 $ 或 $ x = 25 $.
∴A，B 两种品牌收费相差 1 元时 $ x $ 的值为 15 或 25.
(1)20 8
(2)设骑行 B 品牌共享电动车超过 10 min 后的函数表达式为 $ y = k x + b $.
∵点 $ ( 10, 6 ) $，$ ( 20, 8 ) $ 在该函数图象上，
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { 10 k + b = 6, } \\ { 20 k + b = 8, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 0.2, } \\ { b = 4. } \end{array} \right. $
∴骑行 B 品牌共享电动车超过 10 min 后的函数表达式为 $ y = 0.2 x + 4 $.
(3)由图象可知，A 品牌共享电动车每分钟收费为 $ 8 ÷ 20 = 0.4 $（元），由题意，得 $ ( 0.2 x + 4 ) - 0.4 x = 1 $ 或 $ 0.4 x - ( 0.2 x + 4 ) = 1 $，解得 $ x = 15 $ 或 $ x = 25 $.
∴A，B 两种品牌收费相差 1 元时 $ x $ 的值为 15 或 25.
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