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13. 如图,已知直线 $ a:y = x $,直线 $ b:y = -\frac{1}{2}x $ 和点 $ P(1,0) $,过点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线交直线 $ a $ 于点 $ P_1 $,过点 $ P_1 $ 作 $ x $ 轴的平行线交直线 $ b $ 于点 $ P_2 $,过点 $ P_2 $ 作 $ y $ 轴的平行线交直线 $ a $ 于点 $ P_3 $,过点 $ P_3 $ 作 $ x $ 轴的平行线交直线 $ b $ 于点 $ P_4 $……按此作法进行下去,则点 $ P_{2025} $ 的横坐标为____.
答案：
$ 2^{2012} $
14. (10分)写出下列各题中 $ x $ 与 $ y $ 之间的关系式,并判断: $ y $ 是否为 $ x $ 的一次函数? $ y $ 是否为 $ x $ 的正比例函数?
(1) 正方形的面积 $ y(cm^2) $ 与它的边长 $ x(cm) $ 之间的关系.
(2) 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200 km,车行驶的平均速度为80 km/h.鲁老师与省城的距离 $ y(km) $ 与行驶时间 $ x(h) $ 之间的关系.
(1) 正方形的面积 $ y(cm^2) $ 与它的边长 $ x(cm) $ 之间的关系.
(2) 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200 km,车行驶的平均速度为80 km/h.鲁老师与省城的距离 $ y(km) $ 与行驶时间 $ x(h) $ 之间的关系.
答案：
解:
(1) $ y = x^{2} $, y 不是 x 的一次函数, 也不是 x 的正比例函数.
(2) $ y = -80x + 200 $, y 是 x 的一次函数, 不是 x 的正比例函数.
(1) $ y = x^{2} $, y 不是 x 的一次函数, 也不是 x 的正比例函数.
(2) $ y = -80x + 200 $, y 是 x 的一次函数, 不是 x 的正比例函数.
15. (10分)随着新能源技术的日益发展与提升,新能源汽车深受广大民众的喜爱.通过研究发现某款新能源汽车的充电量 $ W(kW·h) $ 与充电时间 $ t(min) $ 之间满足一次函数关系,小杰观察并记录了几组数据如下表:
(1) 当 $ t = 65 $ 时, $ W = $____.
(2) 按照所给数据,写出充电量与充电时间之间的函数表达式.
(3) 当充电量 $ W $ 为 $ 86 kW·h $ 时,充电时间为多少分钟?
(1) 当 $ t = 65 $ 时, $ W = $____.
(2) 按照所给数据,写出充电量与充电时间之间的函数表达式.
(3) 当充电量 $ W $ 为 $ 86 kW·h $ 时,充电时间为多少分钟?
答案：
解:
(1)85.
(2) $ W = t + 20(t \geqslant 0) $.
(3)当 $ W = 86 $ 时, $ t + 20 = 86 $,解得 $ t = 66 $. 当充电量 W 为 $ 86kW \cdot h $ 时, 充电时间为 66 min.
(1)85.
(2) $ W = t + 20(t \geqslant 0) $.
(3)当 $ W = 86 $ 时, $ t + 20 = 86 $,解得 $ t = 66 $. 当充电量 W 为 $ 86kW \cdot h $ 时, 充电时间为 66 min.
16. (14分)我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的,预扣预缴税款 $ = (每次收入 - 800)×20\% $……如某人取得劳务报酬2000元,他这笔所得应预缴税款 $ (2000 - 800)×20\% = 240 $(元).
(1) 当每次收入超过800元但不超过4000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款 $ y $(元)与每次收入 $ x $(元)之间的关系式.
(2) 某人某次取得劳务报酬3500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元?
(3) 如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?
(1) 当每次收入超过800元但不超过4000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款 $ y $(元)与每次收入 $ x $(元)之间的关系式.
(2) 某人某次取得劳务报酬3500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元?
(3) 如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?
答案：
解:
(1) $ y = 0.2x - 160 $.
(2)当 $ x = 3500 $ 时, $ y = 0.2 \times 3500 - 160 = 540 $.
∴他这笔所得应预扣预缴税款 540 元.
(3)由题意,得 $ 0.2x - 160 = 600 $, 解得 $ x = 3800 $. 故此人次取得的劳务报酬是 3800 元.
(1) $ y = 0.2x - 160 $.
(2)当 $ x = 3500 $ 时, $ y = 0.2 \times 3500 - 160 = 540 $.
∴他这笔所得应预扣预缴税款 540 元.
(3)由题意,得 $ 0.2x - 160 = 600 $, 解得 $ x = 3800 $. 故此人次取得的劳务报酬是 3800 元.
17. (14分)如图1,动点 $ H $ 以 $ 1 cm/s $ 的速度沿长方形 $ ABCD $ 按 $ A - B - C - D $ 的路径匀速运动,相应的 $ △HAD $ 的面积 $ S(cm^2) $ 与点 $ H $ 的运动时间 $ t(s) $ 的关系如图2,已知 $ AD = 4 cm $.
(1) $ AB = $____,$ a = $____,$ b = $____.
(2) 当点 $ H $ 在线段 $ CD $ 上运动时,直接写出 $ S $ 与 $ t $ 之间的关系式,并写出自变量 $ t $ 的取值范围.
(3) 当 $ △HAD $ 的面积为 $ 8 cm^2 $ 时,求出 $ t $ 的值.
(1) $ AB = $____,$ a = $____,$ b = $____.
(2) 当点 $ H $ 在线段 $ CD $ 上运动时,直接写出 $ S $ 与 $ t $ 之间的关系式,并写出自变量 $ t $ 的取值范围.
(3) 当 $ △HAD $ 的面积为 $ 8 cm^2 $ 时,求出 $ t $ 的值.
答案：
解:
(1)5 cm 14 10
(2) $ S = -2t + 28(9 \leqslant t \leqslant 14) $.
(3)①当点 H 在 AB 上时, $ \frac{1}{2}AD \cdot AH = 8 $, $ \therefore AH = 4cm $. $ \therefore t = 4 $; ②当点 H 在 CD 上时, $ -2t + 28 = 8 $, 解得 $ t = 10 $. 综上所述, t 的值为 4 或 10.
(1)5 cm 14 10
(2) $ S = -2t + 28(9 \leqslant t \leqslant 14) $.
(3)①当点 H 在 AB 上时, $ \frac{1}{2}AD \cdot AH = 8 $, $ \therefore AH = 4cm $. $ \therefore t = 4 $; ②当点 H 在 CD 上时, $ -2t + 28 = 8 $, 解得 $ t = 10 $. 综上所述, t 的值为 4 或 10.
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