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13. (10分)盘秤是一种常见的称量工具,指针转过的角度与被称物体的质量呈均匀变化的关系,如表所示:
(1)写出指针转过的角度y与被称物体的质量x之间的关系式.
(2)指针转过的角度不得超过360度,否则盘秤会受损,称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗?说说你的理由.
(1)写出指针转过的角度y与被称物体的质量x之间的关系式.
(2)指针转过的角度不得超过360度,否则盘秤会受损,称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗?说说你的理由.
答案：
解:
(1)由表格可得 $ y = 18x $.
(2)不会. 理由:当 $ x = 18 $ 时,$ y = 18 \times 18 = 324 ＜ 360 $. 称称量 18 千克的物品不会对盘秤造成损伤.
(1)由表格可得 $ y = 18x $.
(2)不会. 理由:当 $ x = 18 $ 时,$ y = 18 \times 18 = 324 ＜ 360 $. 称称量 18 千克的物品不会对盘秤造成损伤.
14. (13分)如图,已知一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + 2 $ 的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在直线AB上,其纵坐标为5.
(1)点B的坐标为____,点C的坐标为____.
(2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使 $ PB + PC $ 的值最小,并求出点P的坐标.
(1)点B的坐标为____,点C的坐标为____.
(2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使 $ PB + PC $ 的值最小,并求出点P的坐标.
答案：
解:
(1)$ (0,2) $ $ (6,5) $
(2)作点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $, 连接 $ CB' $, 交 $ x $ 轴于点 $ P $, 连接 $ PB $, 此时 $ PB + PC $ 的值最小. $ \because B(0,2) $, $ \therefore B'(0,-2) $. 设 $ CB' $ 所在直线的表达式为 $ y = kx + b $. 根据题意, 得 $ -2 = b $, ① $ 5 = 6k + b $. ② 将①代入②, 得 $ k = \frac{7}{6} $. $ \therefore y = \frac{7}{6}x - 2 $. 当 $ y = 0 $ 时,$ \frac{7}{6}x - 2 = 0 $, 解得 $ x = \frac{12}{7} $. $ \therefore P(\frac{12}{7},0) $.
(1)$ (0,2) $ $ (6,5) $
(2)作点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $, 连接 $ CB' $, 交 $ x $ 轴于点 $ P $, 连接 $ PB $, 此时 $ PB + PC $ 的值最小. $ \because B(0,2) $, $ \therefore B'(0,-2) $. 设 $ CB' $ 所在直线的表达式为 $ y = kx + b $. 根据题意, 得 $ -2 = b $, ① $ 5 = 6k + b $. ② 将①代入②, 得 $ k = \frac{7}{6} $. $ \therefore y = \frac{7}{6}x - 2 $. 当 $ y = 0 $ 时,$ \frac{7}{6}x - 2 = 0 $, 解得 $ x = \frac{12}{7} $. $ \therefore P(\frac{12}{7},0) $.
15. (14分)某人经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.甲、乙两家复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是____元,甲复印社每页收费____元.
(2)求出乙复印社收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式,并说明一次项系数的实际意义.
(3)如果每月复印200页,那么选择____复印社更划算.(填“甲”或“乙”)
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是____元,甲复印社每页收费____元.
(2)求出乙复印社收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式,并说明一次项系数的实际意义.
(3)如果每月复印200页,那么选择____复印社更划算.(填“甲”或“乙”)
答案：
解:
(1)18 0.2
(2)设乙复印社收费 $ y $ 与复印页数 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $. 根据题意, 得 $ 18 = b $, ① $ 22 = 50k + b $. ② 将①代入②, 得 $ k = 0.08 $. $ \therefore $ 乙复印社收费 $ y $ 与复印页数 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 0.08x + 18 $. 一次项系数的实际意义为乙复印社每页收费 0.08 元.
(3)乙
(1)18 0.2
(2)设乙复印社收费 $ y $ 与复印页数 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $. 根据题意, 得 $ 18 = b $, ① $ 22 = 50k + b $. ② 将①代入②, 得 $ k = 0.08 $. $ \therefore $ 乙复印社收费 $ y $ 与复印页数 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 0.08x + 18 $. 一次项系数的实际意义为乙复印社每页收费 0.08 元.
(3)乙
16. (15分)在平面直角坐标系中,直线 $ y = kx + 4(k ≠ 0) $ 交x轴于点 $ A(8, 0) $,交y轴于点B.
(1)k的值为____.
(2)C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图,点D的坐标为 $ (6, 0) $,点E的坐标为 $ (0, 1) $.若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标.
②当 $ CE // x $ 轴,$ CD // y $ 轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标.
(1)k的值为____.
(2)C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图,点D的坐标为 $ (6, 0) $,点E的坐标为 $ (0, 1) $.若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标.
②当 $ CE // x $ 轴,$ CD // y $ 轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标.
答案：
解:
(1)$ -\frac{1}{2} $
(2)①由
(1)可知, 直线 $ AB $ 的表达式为 $ y = -\frac{1}{2}x + 4 $. $ \therefore $ 设 $ C(m,-\frac{1}{2}m + 4)(0 ＜ m ＜ 8) $. $ \because $ 点 $ D $ 的坐标为 $ (6,0) $, 点 $ E $ 的坐标为 $ (0,1) $, $ \therefore OD = 6 $, $ OE = 1 $. 过点 $ C $ 作 $ CM \perp x $ 轴于点 $ M $. 则 $ OM = m $, $ CM = -\frac{1}{2}m + 4 $. $ \because $ 四边形 $ OECD $ 的面积是 9, $ \therefore S_{梯形CEOM} + S_{\triangle CDM} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2}m + 4)m + \frac{1}{2}(-\frac{1}{2}m + 4)(6 - m) = 9 $, 解得 $ m = 3 $. $ \therefore $ 点 $ C $ 的坐标为 $ (3,\frac{5}{2}) $. ②点 $ C $ 的坐标为 $ (2,3) $或$ (-\frac{2}{3},\frac{13}{3}) $.
(1)$ -\frac{1}{2} $
(2)①由
(1)可知, 直线 $ AB $ 的表达式为 $ y = -\frac{1}{2}x + 4 $. $ \therefore $ 设 $ C(m,-\frac{1}{2}m + 4)(0 ＜ m ＜ 8) $. $ \because $ 点 $ D $ 的坐标为 $ (6,0) $, 点 $ E $ 的坐标为 $ (0,1) $, $ \therefore OD = 6 $, $ OE = 1 $. 过点 $ C $ 作 $ CM \perp x $ 轴于点 $ M $. 则 $ OM = m $, $ CM = -\frac{1}{2}m + 4 $. $ \because $ 四边形 $ OECD $ 的面积是 9, $ \therefore S_{梯形CEOM} + S_{\triangle CDM} = \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2}m + 4)m + \frac{1}{2}(-\frac{1}{2}m + 4)(6 - m) = 9 $, 解得 $ m = 3 $. $ \therefore $ 点 $ C $ 的坐标为 $ (3,\frac{5}{2}) $. ②点 $ C $ 的坐标为 $ (2,3) $或$ (-\frac{2}{3},\frac{13}{3}) $.
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